Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tính chẵn, lẻ của 5 số ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 5 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), khi đó tích \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_1-a_4\right)\left(a_1-a_5\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_2-a_4\right)\left(a_2-a_5\right)\) chia hết cho \(2^8\) => A chia hết cho 32
TH2: Có 4 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4\). Khi đó \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_1-a_4\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_2-a_4\right)\left(a_3-a_4\right)\) chia hết cho \(2^6\) => A chia hết cho 32
TH3: Có 3 số chẵn (hoặc lẻ), giả sử \(a_1=2b_1;a_2=2.b_2,a_3=2b_3\), còn 2 số kia lẻ (hoặc chẵn) , giả sử là \(a_4=2b_4+1,a_5=2b_5+1\)..
Khi đó \(\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_1-a_3\right)\left(a_4-a_5\right)=2^4\left(b_1-b_2\right)\left(b_1-b_3\right)\left(b_2-b_3\right)\left(b_4-b_5\right)\) chia hết cho \(2^4=16\)
Trong các số \(b_1,b_2,b_3\) sẽ lại có ít nhất hai số cùng chẵn (hoặc cùng lẻ), hiệu của hai số này chia hết cho 2. Vậy nên tích trên sẽ chia hết cho 32.
=> Tích A chia hết cho 32.
Ngoài 3 TH trên thì không còn trường hợp nào khác => A luôn chia hết cho 32.
Tương tự, khi chia 5 số cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư, giả sử \(a_1,a_2\). Khi đó \(a_1-a_2\) chia hết cho 3.
Xét 4 số \(a_2,a_3,a_4,a_5\) khi chia cho 3 cũng có 2 số có cùng số dư, giả sử \(a_2,a_3\). Khi đó \(a_2-a_3\) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3.3 = 9
A vừa chia hết cho 32, lại vừa chia hết cho 9 => A chia hết cho 32.9 = 288.
Cho x ∈ N thì x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x-1)(x+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra khi này x^3 - x chia hết cho 3 (1)
Từ (1), ta có:
S = a_1 + a_2 + ... + a_n
B = (a_1)^3 + (a_2)^3 + ... + (a_n)^3
=> B - S = ((a_1)^3 + ... + (a_n)^3) - (a_1 + a_2 + ... + a_n)
B - S = (a_1)^3 + ... + (a_n)^3 - a_1 - a_2 - ... - a_n
B - S = ((a_1)^3 - a_1) + ... + ((a_n)^3 - a_n)
Mà (a_1)^3 - a_1 chia hết cho 3
(a_2)^3 - a_2 chia hết cho 3 Nên B - S chia hết cho 3 (2)
. . .
(a_n)^3 - a_n chia hết cho 3
Theo (2), mà S chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3
Vậy B chia hết cho 3. (đpcm)
Bởi vì cứ 10 số tự nhiên liên tiếp là lại có một số chia
hết cho 10
Bạn đọc kỹ đề đi, người ta bảo là 10 số bất kỳ chứ có phải là liên tiếp đâu