Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mẫu câu a)!! những câu khác ko lm đc ib!
a) Ta có:
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}.\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
Ta có:
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{2008}.7\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
b,\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}.\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{2009}.4\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^4.13+...+3^{2008}.13\)
\(=13\left(3+3^4+...+3^{2008}\right)⋮13\)
A=(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+................+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008+2^2009+2^2010)
A=2^1(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...................+2^2005(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
A=2.63+......................+2^2005.63
A=63.(2+..............................+2^2005)
VÌ 63 CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7 VẬY A CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7.
TICK CHO MÌNH NHA
Câu a:
A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010
Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)
A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)
A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)
A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)
A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)
A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)
A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)
A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)
A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020
A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có: 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)
A = (1+3).(3+..+3^2009)
A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)
A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)
A = (1+3+9).(3+..+3^2008)
A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)
+)A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=>A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^2009+2^2010)
=>A=6+2^2.(2+2^2)+2^4.(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)
=>A=6+2^2.6+2^4.6+...+2^2008.6
=>A=6.(1+2^2+2^4+...+2^2008)
=>A=3.2.(1+2^2+2^4+...+2^2008)
=>A chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)
A=2.(1+1+2^2)+2^4(1+2+2^2)+2^7.(1+2+2^4)+...+2^2008.(1+2+2^2)
A=2.7+2^4.7+2^7.7+...+2^2008.7
A=7.(2+2^4+2^7+...+2^2008)
=> A chia hết cho 7
các phần khác làm tương tự
A = 21 + 22 + 23 + 24 + .... + 22009 + 22010
=> A = ( 21 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 22009 + 22010 )
=> A = 21.( 1 + 2 ) + 23.( 1 + 2 ) + .... + 22009.( 1 + 2 )
=> A = 21.3 + 23.3 + .... + 22009.3
=> A = 3.( 21 + 23 + .... + 22009 )
Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( đpcm )
A = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + .... + 22007 + 22008 + 22009
=> A = ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + .... + ( 22007 + 22008 + 22009 )
=> A = 21.( 1 + 2 + 2.2 ) + 24.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 22007.( 1 + 2 + 2.2 )
=> A = 21.7 + 24.7 + .... + 22007.7
=> A = 7.( 21 + 24 + .... + 22007 )
Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 7 ( đpcm )
Các ý sau tương tự .
1/ A= 71+72+73+74+75+76\(⋮\)57
Ta có : 71+72+73+74+75+76= (71+72+73)+(74+75+76)
=7x(1+7+72)+74x(1+7+72)
=7x57+74x57
=57x(7+74)\(⋮\)57
4n+17
Vậy A \(⋮\)57
Phần 2 thiếu đề bài
3/ 4n+17\(⋮\)2n+3
=>4n+17-2x(2n+3)\(⋮\) 2n+3
=>4n+17-4n-6\(⋮\) 2n+3
=>11\(⋮\)2n+3
=>2n+3 \(\varepsilon\)Ư(11)
mà Ư(11) ={1;11}
Vì 2n+3 là số tự nhiên =>2n+3 =11
=>2n=11-3
=>2n=8
=>n=8 :2
=> n=4
Vậy n=4 thì ...
4/ 9n+17 \(⋮\)3n+2
=>9n+17-3x(3n+2)\(⋮\)3n+2
=>9n+17-9n-6\(⋮\)3n+2
=>11\(⋮\)3n+2
=>3n+2 \(\varepsilon\)Ư(11)
mà Ư(11)={1;11}
Vì 3n+2 là số tự nhiên => 3n+2>2
=>3n+2 =11
=>3n=11-2
=>3n=9
=>n=9:3
=>n=3
Vậy n=3 thì ...
Bài 1: ( sai đề. mình sửa lại là chia hết cho 31)
Ta có:
\(A=1+5+5^2+...+5^{2013}\)
\(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{2011}+5^{2012}+5^{2013}\right)\)
\(A=5^0\cdot\left(1+5+5^2\right)+5^3\cdot\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2011}\cdot\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5^0\cdot31+5^3\cdot31+...+5^{2011}\cdot31\)
\(A=31\cdot\left(5^0+5^3+...+5^{2011}\right)\)
Vì \(31⋮31\)
\(\Rightarrow31\cdot\left(5^0+5^3+...+5^{2011}\right)⋮31\)
hay\(A⋮31\) (đpcm)
Này đề là chia hết cho 13 sao lại làm chia hết cho 31 cô mình ra bài này mà
\(7^1+7^2+...+7^{4n-1}+7^{4n}\)
\(=\left(7^1+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\right)\)
\(=7^1\left(1+7+7^2+7^3\right)+...+7^{4n-3}\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(=7^1\cdot400+...+7^{4n-3}\cdot400\)
\(=400\left(7^1+...+7^{4n-3}\right)⋮400\)
71 + 72 + 73 + 74 + ... + 74n - 1 + 74n
= (71 + 72 + 73 + 74) + (75 + 76 + 77 + 78) + ... + (74n - 3 + 74n - 2 + 74n - 1 + 74n)
= 71 . (1 + 7 + 72 + 73) + 75 . (1 + 7 + 72 + 73) + ... + 74n - 3 . (1 + 7 + 72 + 73)
= 71 . 400 + 75 . 400 + ... + 74n - 3 . 400
= 400 . (71 + 75 + ... + 74n - 3)
Vì 400 \(⋮\)400 nên suy ra 400 . (71 + 75 + ... + 74n - 3) \(⋮\)400
Vậy ....
~.~
Gọi tổng trên là T (tượng trưng cho tth :v)
Ta có: \(T=\left(7^0+7^1\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{2011}+7^{2012}\right)\)
\(=1\left(7^0+7^1\right)+7^2\left(7^0+7^1\right)+...+7^{2011}\left(7^0+7^1\right)\)
\(=8\left(1+7^2+...+7^{2011}\right)⋮8^{\left(đpcm\right)}\)
Câu 1:
A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010
Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)
A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)
A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)
A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)
A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)
A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)
A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)
A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)
Câu 2:
A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020
A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có: 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)
A = (1+3).(3+..+3^2009)
A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)
A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)
A = (1+3+9).(3+..+3^2008)
A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)
Đề bài yêu cầu gì?