Vì mình không biết đánh dấu chia hết ở đâu nên mình thay bằng dấu chia,mong bạn thông cảm.

a,    n+6:n+2

<=>(n+2)+4:n+2

mà n+2:n+2

<=>4:n+2

<=>n+2 =1 hoặc 2 hoặc 4

<=>n=0 hoặc 2(trường hợp n+2=1 k được vì n nguyên dương)

b,   2n+3:n-2

<=>n+(n-2)+5:n-2

mà n-2:n-2

<=>n+5:n-2

<=>(n-2)+7:n-2

mà n-2:n-2

<=>7:n-2(vì mình k có thời gian nên đến đây bạn tự làm nhé.n-2 thuộc Ư(7)sau đó tính n)

c,   3n+1:1n-3n

Câu này mình nghĩ là k tìm dc giá trị của n vì 1n làm sao trừ được 3n?(Thực ra là chưa học tới^^)

nhớ k cho mình nha

n = { 3, -3 , -8

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)

Giả sử\(\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+16⋮\left(2n-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2n-5+21⋮\left(2n-5\right)\)

Do \(2n-5⋮2n-5\)

\(\Rightarrow21⋮\left(2n-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n-5\right)\inƯ\left(21\right)\)

Ta có bảng sau:

Do \(n\inℕ^∗\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;4;6;13\right\}\)

3n ⋮ (n -1); (1 ≠ n ∈ Z)

[(3n - 3) + 3] ⋮ (n - 1)

3 ⋮ (n -1)

(n -1) ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

n ∈ {-2; 0; 2; 4}

Vậy n ∈ {-2; 0; 2; 4}

(n + 10) là bội của (n -1) 1 ≠ n ∈ Z

Vì (n + 10) là bội của (n -1) nên:

(n+ 10) ⋮ (n -1)

(n - 1 + 11) ⋮ (n -1)

11 ⋮ (n - 1)

(n -1) ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

n ∈ {-10; 0; 2; 12}

Vậy n ∈ {-10; 0; 2; 12}

a/ \(\frac{3n}{n-1}=\frac{3n-3+3}{n-1}=3+\frac{3}{n-1}\)

để 3n chia hết cho n-1 thì n-1 phải thuộc ước của 3

suy ra n-1 thuộc -3;-1;1;3

suy ra n thuộc -2;0;2;4

b/\(\frac{n+10}{n-1}=\frac{n-1+11}{n-1}=1+\frac{11}{n-1}\)

để n+10 là bội của n-1 thì 11 phải là bội của n-1

suy ra n-1 thuộc -11;-1;1;11

suy ra n thuộc -10;0;2;12

gặp dạng toán như vậy thì bạn cứ áp dụng cách này để làm nhé

c/ gọi ba số đó là n-1;n;n+1

ta thấy \(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=3n\)chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z

vậy tổng 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3

nhớ k cho mình nhé  ^.^

Ta có : 3n chia hết cho n - 1 

<=> 3n - 3 + 3 chia hết cho n - 1

<=> 3(n - 1) + 3 chia hết cho n - 1

<=> 3 chia hết cho n - 1

<=> n - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng:

Sorry mọi người nha, mình lỡ bấm sang \(\varepsilon\). Nó là \(\in\)đó các bạn