Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) sửa đề:CM chia 3 dư 1
chia 103 số hạng ra thành nhóm có 3 số
=>103:3=34( nhóm) và dư 1 số hạng
<=> A=\(1+\left(-2+2^2\right.-2^3)+\left(2^4-2^5+2^6\right)-.\ldots+\left(2^{100}-2^{101}+2^{102}\right)\)
A=\(1-2\left(1-2+2^2\right)+2^4\left(1-2+2^2\right)-.\ldots+2^{100}\left(1-2+2^2\right)\)
\(A=1-2\cdot3+2^4\cdot3-.\ldots+2^{100}\cdot3\)
\(A=1+3\left(-2+2^4-.\ldots+2^{100}\right)\)
vì trong ngoặc chia hết cho 3
=> 1 là số còn lại
vậy A chia 3 dư 1
b) \(A=1-2^1+2^2-2^3+\cdots+2^{100}-2^{101}+2^{102}\)
\(2A=2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{101}-2^{102}+2^{103}\)
=> \(A+2A=\left(1-2^1+2^2-2^3+\cdots+2^{100}-2^{101}+2^{102}\right)+\left(2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{103}\right)\)
\(3A=1+2^{103}\)
\(A=\frac{\left(2^{103}+1\right)}{3}\)
a)Ta có
\(m^2+105^n+2^{105}=m^2+\left(...5\right)+2^{104}.2\)
\(m^2+\left(...5\right)+\left(...6\right).2\)
\(m^2+\left(...5\right)+\left(...2\right)\)
\(m^2+\left(...7\right)\)
Ta có
m2 luôn có tận cùng là 1;4;5;6;9
\(\Rightarrow m^2+\left(...7\right)\ne\left(...0\right)\)
=> m2+(...7) không chia hết cho 10
Hay \(m^2+105^n+2^{105}\)không chia hết cho 10
Câu b tương tự