Xét các tia x'ox và y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy' 
gọi ot và ot' là hai tia phân giác tương ứng 

Thấy: góc xoy = góc x'oy' 
=> góc yot = góc y'ot' 

ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o 

<=> góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o 

=> ot và ot' là hai tia đối nhau.

Học tốt !

a:

Gọi hai góc đối đỉnh là \(\hat{AOB};\hat{DOC}\) , với OM và ON lần lượt là phân giác của hai góc AOB và DOC

Ta có: \(\hat{AOM}=\frac12\cdot\hat{AOB}\) (OM là phân giác của góc AOB)

\(\hat{CON}=\frac12\cdot\hat{COD}\) (tia ON là phân giác của góc COD)

mà \(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AOM}=\hat{CON}\)

mà \(\hat{AOM}+\hat{MOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{NOC}+\hat{MOC}=180^0\)

=>ON và OM là hai tia đối nhau

b:

Gọi hai góc kề bù là \(\hat{AOC};\hat{BOC}\)

OM là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{COM}\)

ON là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{CON}\)

Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{COM}+\hat{CON}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)

=>\(\hat{MON}=90^0\)

=>OM⊥ ON

tA CO  :

xOA'+AOB'+B′Ox'

=xOA'+AOB'+xOB'

= BOxˆ+xOAˆ+AOB′ˆ

=180o 

=>điều phải cm

 NHO ****

Kẻ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, kẻ OE là phân giác của góc AOC; OF là phân giác của góc BOD

Ta có: \(\hat{AOE}=\frac12\cdot\hat{AOC}\) (OE là phân giác của góc AOC)

\(\hat{BOF}=\frac12\cdot\hat{BOD}\) (OF là phân giác của góc BOD)

mà \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{AOE}=\hat{BOF}\)

mà \(\hat{BOF}+\hat{FOA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOE}+\hat{FOA}=180^0\)

=>OE và OF là hai tia đối nhau