Đó là số \(10000101\)

dài quá hỏi từng câu thôi nhé

đề phải rõ như thế này: C/m rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 2 chia hết cho 54. Không người ta lại tưởng số nào có toàn 2 cx chia hết cho 54.

a/ Ta có tổng của các chữ số của a là 52 mà 52 không chia hết cho 3 nên a không chia hết cho 3

Ta có tổng của các chữ số của b là 104 mà 104 không chia hết cho 3 nên a không chia hết cho 3

Vậy a.b không chia hết cho 3.

b/ Ta có tổng của các chữ số trong a là 31 nên a chia cho 3 dư 1.

Tổng của các chữ số trong b là 38 nên b chia 3 dư 2 

\(\Rightarrow a.b\)chia cho 3 dư 1.2 = 2.

Vậy (a.b - 2) chia cho 3 thì dư (2 - 2) = 0. Hay (a.b - 2) chia hết cho 3

Câu 1: a

tổng các chữ số của a=52 ( vì a gồm 52 số 1) 

tg tự tổng các chữ số của b=104 

1 số đc gọi là chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 

Vì vậy a=52 mà 5+2=7 ; 7 không chia hết cho 3 =>a k chia hết cho 3 

b=104 mà 1+0+4=5; 5 cũg k chia hết cho 3=>b k chia hết cho 3 

tích của a.b là tích của 2 số k chia hết cho 3 nên k chia hết cho 3 

b.

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31 . 1 = 31 chia 3 dư 1

Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là 38 . 1 = 38 chia 3 dư 2

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2

=> ab chia 3 dư 2

Mà 2 chia 3 dư 2

=> ab -2 chia hết cho 3

Vậy: ab - 2 chia hết cho 3 (đcpcm)

Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)

cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng

\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)

phân tích 10^2n = (10^n)^2

10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được

\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)

=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)

=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)

vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương

bạn cho mik hỏi câu b thì b là số gồm n+1 c/s nào

Gọi số có 27 chữ số 2 là a ( 22222...2 )

 Ta có : 54 = 2 . 3² 

Vi a có tận cũng = 2 ==> a chia hết cho 2 

Vì 2 . 27 = 54, mà 54 chia hết cho 9 ( 3² ) => a chia hết cho 3² 

====> a chi hết cho 54

Tích cho mk nhe pạn

Ta có A=11...11(100 số 1) 
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0) 
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1) 
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a 
và B=2a 
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+... 
Vậy A-B là 1 số chính phương 

Lik-e mình ngke pạn

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

A = \(\overline{1111\ldots11}\) (100 chữ số 1)

A = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{10\ldots001}\)

B = \(\overline{22..22}\) (50 chữ số 2)

B = 2 x \(\overline{11..11}\)

A - B = \(\overline{11\ldots11}\) x \(\overline{100\ldots01}\) - 2 x \(\overline{11..11}\)

A - B = \(\overline{11..11}\) x (\(\overline{100..001}\) - 2)

A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{99..99}\)

A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{11..11}\) x 9

A - B = (\(\overline{11..11}\) x 3)\(^2\)

Vì A - B là bình phương của một số nguyên nên A - B là số chính phương Điều phải chứng minh.