khó quá

kho 

Dây là 4 số  nguyên dương liên tiếp, còn phần  kia tương tự nha

Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N 
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2) 
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N) 
Ta thấy 
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)² 
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> A không phải là số chính phương (đpcm)

bạn ơi, mấy bn hok giỏi ko onl ùi

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)

\(=3\left(1+3+3^2+...+3^{2015}\right)\)

giả sử A là SCP 

\(\Rightarrow1+3+3^2+...+3^{2015}\)phải chia hết cho 3

Mà \(1+3+3^2+...+3^{2015}\)chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\)giả sử sai

\(\Rightarrow A\)ko là SCP

Ta thấy: A chia hết cho 3 vì các số hạng đều chia hết cho 3.      (1)

              A ko chia hết cho 3^2  vì 3 ko chia hết cho 3^2 và các số hạng khác đều chia hết.            (2)

Từ (1) và (2) suy ra A ko phải là số chính phương.

Vậy A ko phải là số chính phương

Đặt dãy trên là :

A = 1 + 3 + 5 + .... + ( 2k + 1 )

Số các số hạng tương ứng :

\(\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}=\frac{2k}{2}=k\)( số )

\(A=\frac{k\left[1+\left(2k+1\right)\right]}{2}\)

\(=\frac{k\left(2k+2\right)}{2}\)

\(=k^2\)

Vậy ...

Ta có: A = 3 +3² +3³ +...+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶

          A = 3+ 3² + 3².3 + 3².3²+ ...+3².3²⁰¹³ + 3².3²⁰¹⁴

              A = 3+ 3²(3+3²+3³+...+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴)

Ta thấy: một số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3²

Xét tổng A ta có: 3 không chia hết cho 3²

                                 3²(3+3²+3³+...+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴) chia hết cho 3²

\(\Rightarrow\)A không chia hết cho 3² mà A chia hết cho 3 nên A không là số chính phương

Mình làm tắt xíu mong bạn làm được nha

=>A=3 + 3²(3+3²+...+3²⁰¹⁴)=3+9B

Vì A chia hết cho 3 nhưng A chia 9 dư 3

=> A không là số chính phương

Mình ra rồi nhé bạn,chờ xíu mình C/M cho. Đang bấm giữa chừng thì tự nhiên lỡ tay bấm nút thoát :|

\(2n+1=a^2\)

Xét a chẵn : \(a^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

\(2n+1=4k^2\Rightarrow2n=4k^2-1\)mà \(4k^2-1\)là số lẻ nên không tồn tại 2n lẻ 

Xét a lẻ : \(a^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)

\(\Rightarrow2n=4k^2+4k=k\left(4k+4\right)=4\left(k^2+k\right)\)là số chẵn 

\(\Rightarrow\)n là số chẵn 

Vì n là số chẵn nên 3a+1 là số lẻ 

\(\Rightarrow3n+1=\left(2p+1\right)^2\)

\(\Rightarrow2n+1+3n+1+1=\left(2k+1\right)^2+\left(2p+1\right)^2+1=5n+3\)

Xét \(2n+1< 3n+1\Leftrightarrow\left(2k+1\right)^2< \left(2p+1\right)^2\)

Vì cả \(2n+1\)và \(3n+1\)đều là số lẻ nên....(Bí)