Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Chia mặt cắt của chiếc mũ làm hai phần:
● Phần dưới OA là hình chữ nhật có hai kích thước 5cm; 20cm
Quay hình chữ nhật quanh trục OO’, ta được khối trụ có R = OA = 10, h = OO' = 5
Do đó thể tích phần bên dưới là 
● Phần trên OA là hình (H) giới hạn bởi đường cong AB, đường thẳng OA
Quay hình (H) quanh trục OB ta được phần thể tích bên trên
Dễ thấy parabol (P) có đỉnh A(10;0) và đi qua B(0;20)
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Chọn đáp án A
Gọi I là tâm của hình tròn (C) và S là đỉnh của hình nón. Gọi bán kính của hình tròn (C) là r thì
Trường hợp 1: O nằm giữa S và I.
Chiều cao của hình chóp là SI = SO + OI = x + 6 (cm).
Thể tích khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 x + 6 cm 3
Xét hàm số f x = 36 - x 2 x + 6 với 0 ≤ x < 6
Ta có f ' x = - 3 x 2 - 12 x + 36
Do 0 ≤ x < 6 nên x = - 6.
Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy f(x) ta thấy f x ≤ f 2 = 256
Suy ra V ≤ V 1 = 1 3 π . 256 = 256 3 π cm 3
Dấu “=” xảy ra x = 2.
Trường hợp 2: I nằm giữa S và O
Chiều cao của hình chóp là SI = SO – OI = 6 – x (cm)
Thể tích của khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 6 - x cm 3 (cm3).
Xét hàm số g x = 36 - x 2 6 - x với 0 ≤ x < 6
Ta có g ' x = 3 x 2 - 12 x - 36 < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 6 nên hàm số g(x) nghịch biến trên 0 ; 6 .
Suy ra g x ≤ g 0 = 216
Khi đó V ≤ V 2 = 72 π cm 3 .
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
So sánh hai trường hợp 1 và 2, suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là V = 256 3 π cm 3 khi x = 2 c m .
Đáp án A
Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó 0<x≤2R; 0<y≤R). Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Gọi V1 là thể tích khối nón: 
Mặt khác 
Do đó 
dấu bằng xảy ra 
Khi đó 
Gắn hệ trục tọa độ như sau:
+) Gọi phương trình parapol là P : a x 2 + + b x + c
(P) đi qua A(1,00); B(0;2;0) và nhận x = 10 là trục đối xứng nên ta có hệ phương trình:
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (P), trục Ox, Oy là
+) Thể tích khối trụ có chiều cao h = 5
Chọn B.