2 chữ số tận cùng là 2 và 5.

tính tổng các dãy sau :
A = 1 + 2 + 22+…+ 2100
         B = 3 – 32 + 33 – …   – 3100
Bài giải:
                 A = 1 + 2 + 22 + …+ 2 100
Nhân a = 2 cho hai vế :
2A = 2 + 22 + 23 + …+ 2101
             tính : 2A – A = (2 + 22 + 23 + …+ 2101 ) – (1 +2 + 22+ …+2100)
Vậy     A = 2101 – 1
B = 3 – 32 + 33 – … – 3100
Nhân a = 3 cho hai vế : 3B = 32 – 33 + 34 – … –  3101
Tín : B + 3B = (3 – 33 + 33) – …- 3100) + ( 32 – 23 +34 – … – 3101)
4B = 3 – 3101
Vậy     B = ( 3- 3101) : 4

sai

\(a!\)là tích các số tự nhiên từ 1 đến a.

a, \(11!=1.2.3.....11\)

Vì trong 11! chứa thừa số 2 và 5 nên 11! có chữ số tận cùng là 0.

\(17!=1.2.3.....17\)

17! cũng có chữ số tận cùng là 0.

b, Bạn cần nhớ: 10 nhân với số nào cũng có chữ số tận cùng là 0.

5 nhân với số lẻ nào cũng có chũ số tận cùng là 5

Tích \(2.4.6.....98\) vì chứa thừa số 10 nên tích này chữ số tận cùng là 0.

Tích \(1.3.5.....99\) vì chừa thừa số 5 mà ko chứa thừa số 2 nên tích này chữ số tận cùng là 5.

Vậy tổng \(\left(2.4.6.....98\right)+\left(1.3.5.....99\right)\) có chữ số tận cùng là: \(0+5=5\)

Chúc bạn học tốt.

Mình hướng dẫn cho bạn 1 số còn số còn lại bạn tự làm nhé!

Trước hết thì tìm 2 chữ số tận cùng thực chất là xác định số dư khi số đó chia cho 100

Ở đây để đơn giản ta sẽ tìm số dư của số đó khi chia cho 4 và 25 sau đó kết hợp để tìm ra kết quả.

Bắt đầu chi tiết nhé: mình làm với \(7^{99}\)

Ta có:

- \(7^{99} \equiv (-1)^{99} \equiv -1\ (mod 4) \Rightarrow 7^{99}=4k-1\ với \ k\in \mathbb{Z}\)

\(7^{99}= 7.(7^2)^{49}=7.49^{49}\equiv 7.(-1)^{49}\equiv-7 \ (mod25) \Rightarrow 7^{99}= 25q-7 \ với \ q\in \mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow 4k-1=25q-7 \Rightarrow q-2\ \vdots\ 4\ \ hay\ \ q=4t+2\\ \Rightarrow 7^{99}=25(4t+2)-7=100t+43\)

Vậy \(7^{99}\) có 2 chữ số tận cùng là 43

Tìm 2 chữ số tận cùng có nghĩa là số dư của số đó khi chia cho 100m ở đây ta áp dụng phép đồng dư là đc!

+) 7⁹⁹ : 100

Ta có: \(7^4\equiv1\left(mod100\right)\)

\(\left(7^4\right)^{24}\equiv1^{24}\equiv1\left(mod100\right)\)

\(7^{99}\equiv7^{96}.7^3\equiv1.43=43\left(mod100\right)\)

Vậy 2 chữ số tận cùng của 7⁹⁹ là 43

+) 3⁵¹⁷ : 100

Ta có: \(3^{20}\equiv1\left(mod100\right)\)

\(\left(3^{20}\right)^{25}\equiv1^{25}\equiv1\left(mod100\right)\)

\(3^{517}\equiv3^{500}.3^{17}\equiv1.63=63\left(mod100\right)\)

Vậy 2 chữ số tận cùng của 3⁵¹⁷ là 63

Ta có:

99⁹⁹ = 99^{24 . 4 + 3} = ( 99⁴)²⁴ . 99³ = (...1)²⁴ = (...1) . 99³ = (...1) . (...9) = (...9)

Vậy chữ số tận cùng của 99⁹⁹ là 9.

HT~

P= 5¹+5²+5³+..........+5⁹⁸+5⁹⁹+5¹⁰⁰

P= (5¹+5²)+(5³+5⁴)+..........+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

P= (5¹+5²)(1+5²+..........+5⁹⁷+5⁹⁸+5⁹⁹)

P=30.(1+5²+..........+5⁹⁷+5⁹⁸+5⁹⁹)chia hết cho 30

con chia het cho 126 ban lam tuong tu nhung (5¹+5²) bang (5¹+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶)roi lam tuong tu