Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(M=\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(1-y\right)}-\frac{y^2}{\left(x+y\right)\left(1+x\right)}-\frac{x^2y^2}{\left(1+x\right)\left(1-y\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne-1;y\ne1\right)\)
\(M=\frac{x^2\left(1+x\right)-y^2\left(1-y\right)-x^2y^2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(1-y\right)\left(1+x\right)}\)
\(M=\frac{x^2+x^3-y^2+y^3-x^3y^2-x^2y^3}{\left(x+y\right)\left(1-y\right)\left(1+x\right)}\)
\(M=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)-x^2y^2\left(x+y\right)+x^3+y^3}{\left(x+y\right)\left(1-y\right)\left(1+x\right)}\)
\(M=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)-x^2y^2\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(1-y\right)\left(1+x\right)}\)
\(M=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y-x^2y^2+x^2-xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(1-y\right)\left(1+x\right)}\)
\(M=\frac{x-y-x^2y^2+x^2-xy+y^2}{\left(1-y\right)\left(1+x\right)}\)
\(M=\frac{x-xy+x^2-x^2y^2+y^2-y}{\left(1-y\right)\left(1+x\right)}\)
\(M=\frac{x\left(1-y\right)+x^2\left(1-y\right)\left(1+y\right)-y\left(1-y\right)}{\left(1-y\right)\left(1+x\right)}\)
\(M=\frac{\left(1-y\right)\left(x+x^2\left(1+y\right)-y\right)}{\left(1-y\right)\left(1+x\right)}\)
\(M=\frac{x\left(x+1\right)+y\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1+x}\)
\(M=x+xy-y\)
b)Ta có:\(x+xy-y=-7\)
\(x\left(y+1\right)-y-1+8=0\)
\(\left(x-1\right)\left(y+1\right)=-8\)
Ta có : -8 = 8 . -1 = -8 . 1 = -2.4=-4.2
Rồi chỗ đó tự thay nha
Đây là bài dài nhất trong olm của mk
Đặt a = x + y, b = y + z, c = x + z
Từ đó ta có x = \(\frac{a\:+C-b}{2}\), y = \(\frac{a+b-c}{2}\), z = \(\frac{b+c-a}{2}\)
Thì bất đẳng thức thành
\(\frac{a+c-b}{2b}\)+ \(\frac{b+c-a}{2a}\)+ \(\frac{a+b-c}{2c}\)<= \(\frac{3}{2}\)
<=> (a/b + b/a) + (a/c + c/a) + (b/c + c/b) <= 6 (đúng)
Vậy bất đẳng thức ban đầu là đúng
Ta có: \(x+\frac{1}{y};y+\frac{1}{x}\) thuộc Z
=> \(\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+x.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.y+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{xy}\) thuộc Z
=> \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+2xy\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2y^2}=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\) thuộc Z
=> \(x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\) thuộc Z
Bạn CM x=y=z=1
Sau đó bạn thế số vào và bạn sẽ tính đc phân số là 3/6 rút gọn là 1/2
Cuối cùng bạn sẽ kết luận:
Vì 1/2 ≤ 1/2
Nên ...(biểu thức)...≤1/2
sửa đề CM biểu thức \(\le\frac{3}{16}\)
\(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
bình phương hai vế:
\(\frac{1}{2x+y+z)^2}=\frac{1}{16^2}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
áp dụng bđt phụ: \(\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)^2\le4\left(x_1+x_2+x_3+x_4\right)\)
áp dụng cho cụm \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\le4\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
=> \(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}\le\frac{1}{64}\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
áp dụng tương tự:
=> \(\frac{1}{\left(2y+x+z\right)}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
\(\frac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}\right)\)
cộng cả ba biêu thức trên
=> \(VT\le\frac{1}{64}\left\lbrace\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}\right)\right\rbrace\) \(VT\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x^2}+\frac{4}{y^2}+\frac{4}{z^2}\right)\)
\(VT\le\frac{4}{64}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\)
ta có \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\)
=> \(VT\le\frac{1}{16\cdot3}=\frac{3}{16}\)
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1