Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=2x+m^2-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\left(m^2-2m\right)=0\)
\(\Delta^'=\left(-1\right)^2-1\cdot\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Leftrightarrow x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow2^2+m^2-2m=3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy \(m\in\left\{1;4\right\}\)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
\(x^2=\left(2m-1\right)x-2m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-1=0\)(1)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
Tức là \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(2m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< \frac{1}{2}\\m>\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Vì \(x_1< \frac{3}{2}< x_2\)
\(\Rightarrow\left(x_1-\frac{3}{2}\right)\left(x_2-\frac{3}{2}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\frac{3}{2}\left(x_1+x_2\right)+\frac{9}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-1-\frac{3}{2}\left(2m-1\right)+\frac{9}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-1-3m+\frac{3}{2}+\frac{9}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow-m< -\frac{11}{4}\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{11}{4}\)
PT hoành độ giao điểm
\(2x^2=x+m\Leftrightarrow2x^2-x-m=0\)
\(\Delta=1^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)=8m+1\)
d cắt P tại 2 điểm pb => \(\Delta>0\Leftrightarrow8m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{8}\)
Theo vi et
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{1}{2}\\x_1x_2=-\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}+m=5\Leftrightarrow m=\frac{19}{4}\) (tm)
a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0
vậy pt có 2 nghiệm
\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)
1: Thay x=2 và y=0 vào y=(m+1)x-m, ta được:
2(m+1)-m=0
=>2m+2-m=0
=>m+2=0
=>m=-2
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=\left(m+1\right)x-m\)
=>\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot2m\)
\(=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{cases}\)
Để \(\sqrt{x_1};\sqrt{x_2}\) tồn tại thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
=>2(m+1)>0 và 2m>0
=>m>0
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt2\)
=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\)
=>\(2m+2+2\cdot\sqrt{2m}=2\)
=>\(2m+2\cdot\sqrt{2m}=0\)
=>\(m+\sqrt{2m}=0\)
=>\(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+2\right)=0\)
=>\(\sqrt{m}=0\)
=>m=0(loại)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+m-5=0\)
\(\Delta'=1-m+5=6-m>0\Rightarrow m< 6\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên \(x_1^2-2x_1+m-5=0\Leftrightarrow x_1^2=2x_1-m+5\)
Thay vào bài toán:
\(x_1^2+2x_2< 6\Leftrightarrow2x_1-m+5+2x_2< 6\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)< m+1\)
\(\Leftrightarrow4< m+1\Rightarrow m>3\)
Vậy \(3< m< 6\)