a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên DA=DC

=>ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{DAC}=\hat{DCA}\)

\(\hat{DAC}+\hat{AFE}=\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)

=>AD⊥EF

c: Gọi O là giao điểm của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF
mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)

nên OA=OH=OE=OF

ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=EH=EB

ΔHFC vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nen NF=NH=NC

Xét ΔOHM và ΔOEM có

OH=OE

HM=EM

OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOEM

=>\(\hat{OHM}=\hat{OEM}\)

=>\(\hat{OEM}=90^0\)

=>ME⊥ EF tại E

Xét ΔNFO và ΔNHO có

NF=NH

FO=HO

NO chung

Do đó: ΔNFO=ΔNHO

=>\(\hat{NFO}=\hat{NHO}=90^0\)

=>NF⊥ FE tại F

mà ME⊥ EF
nên NF//ME

=>MEFN là hình thang

Hình thang MEFN có ME⊥ EF

nên MEFN là hình thang vuông

d: MEFN là hình thang vuông

=>\(S_{MEFN}=\frac12\cdot\left(ME+FN\right)\cdot FE\)

\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12HB+\frac12HC\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC=\frac14\cdot AB\cdot AC=\frac14\cdot6\cdot8=\frac{48}{4}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: AC=12cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔBCD có

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCBD có

CA,BE là đường trung tuyến

CA cắt BE tại I

Do đó: DI đi qua trung điểm của BC

a: Xet ΔAHB vuôg tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nen AE*AB=AH^2

Xét ΔAHC vuông tạiH có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

c: góc MEB=góc AEF=góc AHF=góc MCF

Xét ΔMEB và ΔMCF có

góc MEB=góc MCF

góc M chung

=>ΔMEB đồng dạng với ΔMCF

=>ME/MC=MB/MF

=>ME/MB=MC/MF

=>ΔMEC đồng dạng với ΔMBF

=>góc MCE=góc MFB

Sửa :P và Q là trung điểm BH và HC nhé

Câu 1: 

a: ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trug tuyến

nên HD=AB/2=AD(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của DE

hay D và E đối xứng nhau qua AH

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trug điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//HF

Xét ΔABC có 
D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó:DF là đường trung bình

=>DF=AC/2=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE

nên DEFH là hình thang cân

a: Xét tứ giác ABEC có

D là trung điểm của AE

D là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

b: Xét Δ​ABC có

M là trug điểm của AC

D là trug điểm của BC

Do đs: MD là đường trung bình

=>MD=AB/2=2,5(cm)