Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, IK = 1 2 CK = 1 2 AC.sinα = R.cosα.sinα
d, Giả sử BI cắt AM tại N. Vì IK//AM => MO = OP
=> 1 O I 2 = 1 O M 2 + 1 O N 2
= 1 O P 2 + 1 O N 2 = 1 O B 2 => M ≡ N
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CA⊥OH
nên OH//BC
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AC là dây
OH⊥AC tại H
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó: ΔMAC cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
MA=MC
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
Xét ΔABC có
O,H lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>OH là đường trung bình của ΔABC
=>OH//BC
b: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOCM
=>\(\hat{OAM}=\hat{OCM}\)
=>\(\hat{OAM}=90^0\)
=>MA là tiếp tuyến của (O) tại A
c:
Sửa đề: Chứng minh \(CB=2R\cdot\sin\alpha\)
Xét ΔCAB vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{BA}\)
=>\(CB=BA\cdot\sin CAB=2R\cdot\sin\alpha\)
d: Gọi F là giao điểm của BM và CK, E là giao điểm của AB và AM
ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB tại C
=>AC⊥CE tại C
=>ΔCAE vuông tại C
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCE}=\hat{ACE}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MEC}=\hat{MCE}\)
=>ME=MC
mà MA=MC
nên MA=ME(1)
Ta có; CK⊥AB
EA⊥BA
Do đó: CK//EA
Xét ΔBAM có FK//AM
nên \(\frac{FK}{AM}=\frac{BF}{BM}\left(2\right)\)
Xét ΔBEM có CF//EM
nên \(\frac{CF}{EM}=\frac{BF}{BM}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra FK=FC
=>F là trung điểm của CK
=>F trùng với I
=>B,I,M thẳng hàng