5, 87ab=8784

Vì n là một số nguyên nên n^2 là số chính phương

n không chia hết c ho 3 nên n^2 chia 3 dư 1 tính chất số chính phương

Vậy với n là số nguyên và n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1.

Câu b:

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3

Suy ra p^2 : 3 dư 1 nên p^2 = 3k + 1

p^2 + 2003 = 3k+ 1 + 2003 = 3k + 2004 chia hết cho 3

Vậy p^2+ 2003 là hợp số

Đay là một bài Toán khó và hay đấy Khuất Tuấn Anh ạ 

Nếu ở trên 

 không ai giúp được thì bạn hãy lên hoc24.vn nhé Khuất Tuấn Anh

số chia hết cho 3 có dạng 3k 

 số chi hết cho 3 dư 1 là 3k+1

 số chia hết cho 3 dư 2 là 3k+2

 là 3k;3k+1;3k+2

Bài 1:

a) ta có: 12-n chia hết cho 8-n

=> 4+8-n chia hết cho 8-n

mà 8-n chia hết cho 8-n

=> 4 chia hết cho 8-n

=> 8-n thuộc Ư(4)= (1;-1;2;-2;4;-4)

nếu 8-n = 1 => n = 7 (TM)

8-n = -1 => n = 9 (TM)

8-n = 2 => n = 6 (TM)

8-n = -2 =>n = 10 (TM)

8-n = 4 => n =4 (TM)

8-n = -4 => n = 12 (TM)

KL: n  = ( 7;9;6;10;4;12)

b) ta có: n² + 6 chia hết cho n²+1

=> n² + 1 + 5 chia hết cho n²+1

mà n²+1 chia hết cho n²+1

=> 5 chia hết cho n²+1

=> n²+1 thuộc Ư(5)=(1;-1;5;-5)

nếu n²+1 = 1 => n²=0 => n = 0 (Loại)

n²+1 = -1 => n² = -2 => không tìm được n ( vì lũy thừa bậc chẵn có giá trị nguyên dương)

n²+1 = 5 => n² = 4 => n=2 hoặc n= -2

n²+1 = -5 => n² = -6 => không tìm được n

KL: n = (2;-2)

Bài 2:

Gọi số tự nhiên cần tìm là: a 

ta có: a chia 4 dư 1 => a-1 chia hết cho 4 ( a chia hết cho 7)

a chia 5 dư 1 => a-1 chia hết cho 5

a chia 6 dư 1 => a-1 chia hết cho 6

=> a-1 chia hết cho 4;5;6 => a-1 thuộc BC(4;5;6)

BCNN(4;5;6) = 60

BC(4;5;6) = (60;120;180; 240;300;360;...)

mà a < 400

=> a-1 thuộc ( 60;120;180;240;300;360)

nếu a-1 = 60 => a=61 (Loại, vì không chia hết cho 7)

a-1 = 120 => a = 121 (loại)

a-1 = 180 => a = 181 (Loại)

a-1 = 240 => a = 241 (Loại)

a-1 = 300 => a = 301 ( TM)

a-1 = 360 => a = 361 (Loại)

KL: số cần tìm là: 301

n² + n + 2 = n(n + 1) + 2

n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6

nên n(n + 1) + 2 sẽ có chữ số tận cùng là 2; 4; 8

mà chỉ có các số có tận cùng là 0; 5 mới chia hết cho 5 => n(n +1) + 2 \(⋮̸\)5

Vậy n² + n + 2 \(⋮̸\) 5 (n \(\in\)N)

\(⋮̸\) là ko chia hết nhé!

\(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\). Mà \(n\left(n+1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0,2,6 nên khi cộng 2 có chữ số tận cùng là 2,4,8 nên không chia hết cho 5