a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=kb;c=kd\)

Thay:

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> đpcm

áp dụng phương pháp đặt k đó bạn . có ở trong sách giáo khoa bài hai tỉ số bằng nhau đó

ta có a/b = c/d = k suy ra a=bk, c=dk 

suy ra a^2 +b^2 / c^2 + d^2 = (bk)^2 +b^2/(dk)^2 -d^2 =..... bạn rút ra tối giản sẽ được k^2+1/K^2-1(1)

bạn thế vào phân số còn lại rồi rút gọn thành k^2+1/ k^2-1(2)

từ 1 và 2 suy ra .....

câu b tương tự 

ban lm lai day du cho mk voi

a) \(\frac{1}{7}+\frac{6}{7}:\frac{3}{7}\)

\(=\frac{1}{7}+\frac{6}{7}.\frac{7}{3}\) (nhân nghịch đảo)

\(=\frac{1}{7}+2\)

\(=\frac{15}{7}\)

b) \(\frac{4}{5}-\frac{1}{5}.\left(-3\right)\)

\(=\frac{4}{5}-\left(-\frac{3}{5}\right)\)

\(=\frac{7}{5}\)

c) \(\frac{3}{7}+\left(\frac{-5}{2}\right)-\left(-\frac{3}{5}\right)\)

\(=\frac{3}{7}-\left(-\frac{5}{2}\right)+\frac{3}{5}\)

\(=\frac{30}{70}+\frac{175}{70}+\frac{42}{70}\)

\(=\frac{30+175+42}{70}\)

\(=\frac{247}{70}\)

d) viết lại đề hộ mình nhé

Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé

Bài 1:

a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)

Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

CM : a = b = c

Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

vì \(a+b+c\ne0\)

\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

Do đó : \(a=b=c\).

Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)

Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)

\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)

Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)

Bài 1 và Bài 2 dễ, bn có thể tự làm được!

Bài 3:

a) ta có: 10²⁰ = (10²)¹⁰ = 100¹⁰

=> 100¹⁰>9¹⁰

=> 10²⁰>9¹⁰

b) ta có: (-5)³⁰ = 5³⁰ =( 5³)¹⁰ = 125¹⁰ ( vì là lũy thừa bậc chẵn)

(-3)⁵⁰ = 3⁵⁰ = (3⁵)¹⁰= 243¹⁰

=> 125¹⁰ < 243¹⁰

=> (-5)³⁰ < (-3)⁵⁰

c) ta có: 64⁸ = (2⁶)⁸= 2⁴⁸

16¹² = ( 2⁴)¹² = 2⁴⁸

=> 64⁸ = 16¹²

d) ta có: \(\left(\frac{1}{16}\right)^{10}=\left(\frac{1}{2^4}\right)^{10}=\frac{1}{2^{40}}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{50}=\frac{1}{2^{50}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^{40}}>\frac{1}{2^{50}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{16}\right)^{10}>\left(\frac{1}{2}\right)^{50}\)

3.a) Ta có: 9¹⁰=(3²)¹⁰=3²⁰

Mà 10²⁰<3²⁰

Nên 10²⁰<9¹⁰

c)Ta có:64⁸ =(8²)⁸=8¹⁶

16¹²=(2³)¹²=8³⁶

vì 8¹⁶<8³⁶

Nên 64⁸<16²

+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

+ \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

+ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\Rightarrow\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

câu cuối lm tương tự

Xin được phép sửa đề =) Đề ban đầu sai òi!

a) Chứng minh rằng \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) 

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\). Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(1). Mặt khác,áp dụng dãy tỉ số bằng nhau lần nữa,ta cũng có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (2).Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}^{\left(đpcm\right)}\)

b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^4=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4\)(1). Mặt khác,theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cũng có:

\(\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\) (2). Từ (1) và (2) ta có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}^{\left(đpcm\right)}\)

Đang rỗi,ngồi giải lại bài này theo cách khác cho vui

Giải

a) CMR: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

Lại có: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(kb+b\right)^2}{\left(kd+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a^2+b^2}{a^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}^{\left(đpcm\right)}\)

b)Tương tự như a)