a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=\left(3-m\right)x+2-2m\)

=>\(x^2+\left(3-m\right)x+2-2m=0\)

\(\Delta=\left(3-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2-2m\right)\)

\(=m^2-6m+9-8+8m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2>0\forall m<>-1\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\left(3-m\right)=m-3;x_1x_2=\frac{c}{a}=2-2m\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(m-3\right)^2-4\left(2-2m\right)=m^2-6m+9-8+8m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(m-3\right)^2\)

\(\left|y_{A}-y_{B}\right|=2\)

=>\(\left|-x_1^2+x_2^2\right|=2\)

=>\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2\cdot\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

=>\(\left\lbrack\left(m+1\right)\left(m-3\right)\right\rbrack^2=4\)

=>\(\left\lbrack m^2-2m-3\right\rbrack^2=4\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m^2-2m-3=2\\ m^2-2m-3=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m^2-2m-5=0\\ m^2-2m-1=0\end{array}\right.\)

TH1: \(m^2-2m-5=0\)

=>\(m^2-2m+1-6=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2=6\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=\sqrt6\\ m-1=-\sqrt6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\sqrt6+1\\ m=-\sqrt6+1\end{array}\right.\)

TH2: \(m^2-2m-1=0\)

=>\(m^2-2m+1-2=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=\sqrt2\\ m-1=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\sqrt2+1\\ m=-\sqrt2+1\end{array}\right.\)

Tham khảo:Câu hỏi của Nam Võ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=mx+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)(1)

Vì ac<0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

hay (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m(Đpcm)

Ta có:

\(\left(d_1\right):2x-y=-1.\Leftrightarrow2x+1=y.\\ \left(d_2\right):x+2y=12.\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x+6=y.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right);\left(d_2\right):\)

\(2x+1=\dfrac{-1}{2}x+6.\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x=5.\\ \Leftrightarrow x=2.\)

\(\Rightarrow y=5.\)

Thay \(x=2;y=5\) vào \(\left(d\right):\)

\(2m+1=5.\\ \Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(m=2\) thì \(\left(d\right);\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) đồng quy tại 1 điểm.

cảm ơn ạ^^

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2-mx-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)

\(\Delta=m^2-8\)

Để (P) cắt (d) tại 1 điểm duy nhất thì Δ=0

hay \(m\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)

b: Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=-\left(-2\right)^2=-4\)

hay m=-4