Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D P Q O I E
a) Ta có: Đường tròn (O;R) có đường kính CD và điểm A nằm trên cung CD => ^CAD=900
=> ^PAQ=900 => \(\Delta\)APQ vuông tại A
Do PQ là tiếp tuyến của (O) tại B => AB là đường cao của \(\Delta\)APQ
=> ^PAB=^AQP (Cùng phụ ^APQ) hay ^CAO=^DQP
Mà \(\Delta\)AOC cân tại O => ^CAO=^ACO => ^DQP=^ACO
Lại có: ^ACO+^PCD=1800 => ^DQP+^PCD=1800
=> Tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Xét \(\Delta\)APQ vuông tại A: Có đường trung tuyến AI => \(\Delta\)AIQ cân tại I
=> ^IAQ=^IQA hay ^IAQ=^DQP => ^IAQ=^ACO (Do ^DQP=^ACO)
Hay ^IAQ=^ACD. Mà ^IAQ+^CAI=900 => ^ACD+^CAI=900
=> AI vuông góc với CD (đpcm).
c) Ta thấy tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn
=> 4 đường trung trực của CP;CD;DQ;PQ cắt nhau tại 1 điểm (1)
E là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)CPQ => Trung trực của CP và CD cắt nhau tại E (2)
Từ (1) và (2) => Điểm E nằm trên trung trực của PQ.
Lại có: I là trung điểm PQ => E là điểm cách PQ 1 khoảng bằng đoạn EI (*)
AB vuông góc PQ; EI cũng vuông góc PQ => AB//EI hay AO//EI (3)
E thuộc trung trực CD; O là trung điểm CD => OE vuông góc CD.
Mà AI vuông góc CD => OE//AI (4)ư
Từ (3) và (4) => Tứ giác AOEI là hình bình hành => AO=EI (**)
Từ (*) và (**) => E là điểm cách PQ 1 khoảng bằng đoạn AO
Mà AO là bk của (O); PQ là tiếp tuyến của (O) tại B
Nên ta có thể nói: Điểm E là điểm cách tiếp tuyến của (O) tại B một khoảng bằng độ dài bán kính của (O)
Vậy khi đường kính CD thay đổi thì điểm E di động trên đường thẳng song song với tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) và cách (O) 1 khoảng bằng độ dài bk của (O).
a: Ta có; EF,CD là các đường kính của (O)
EF⊥CD tại O
Do đó: \(\hat{EOC}=\hat{EOD}=\hat{FOC}=\hat{FOD}=90^0\)
=>sđ cung EC=sđ cung ED=sđ cung FC=sđ cung FD
b: Xét (O) có
\(\hat{DCK};\hat{DEK}\) là các góc nội tiếp chắn cung DK
Do đó: \(\hat{DCK}=\hat{DEK}\)
Xét ΔICK và ΔIED có
\(\hat{ICK}=\hat{IED}\)
\(\hat{CIK}=\hat{EID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔICK~ΔIED
=>\(\frac{IC}{IE}=\frac{IK}{ID}\)
=>\(IC\cdot ID=IE\cdot IK\)
Xét (O) có
\(\hat{NKC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến KN và dây cung KC
\(\hat{KDC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC
Do đó: \(\hat{NKC}=\hat{KDC}\)
Xét ΔNKC và ΔNDK có
\(\hat{NKC}=\hat{NDK}\)
góc KNC chung
Do đó: ΔNKC~ΔNDK
=>\(\frac{NK}{ND}=\frac{NC}{NK}\)
=>\(NK^2=NC\cdot ND\)
Gọi E là giao điểm của CB và AM
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥EB tại C
=>ΔACE vuông tại C
ΔOAC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOCM
=>MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCE}=\hat{ACE}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
nên \(\hat{MCE}=\hat{MEC}\)
=>MC=ME
mà MA=MC
nên MA=ME(1)
Xét ΔBMA có HK//AM
nên \(\frac{HK}{AM}=\frac{BK}{BM}\) (2)
Xét ΔBME có CK//ME
nên \(\frac{CK}{ME}=\frac{BK}{BM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra CK=KH
=>K là trung điểm của CH
Xét ΔCAH có
I,K lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>IK là đường trung bình của ΔCAH
=>IK//AH
=>IK//AB
đoán xem