Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔPAN có
PM là đường trung tuyến
PM là đường cao
DO đó: ΔPAN cân tại P
b: \(MP=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPNA có
PM là đường trung tuyến
NB là đường trung tuyến
PM cắt NB tại G
Do đó; G là trọng tâm của ΔPAN
Suy ra: PG=2/3PM=2(cm)
a, xét tam giácNMD và tam giác PQD có : MD = DQ (gt)
góc MDN = góc QDP (đối đỉnh)
ND = DP do D là trung điểm của PN (gt)
=> tam giác NMD = tam giác PQD (c-g-c)
=> MN = PQ (đn)
b, tam giác NMD = tam giác PQD (câu a)
=> góc MND = góc DPQ (đn) mà 2 góc này slt
=> MN // PQ (tc)
a,b) Xét tam giác MNP có
MN=MP
Suy ra MNP cân => MD là đg trung trực (tc)
=> MD 
Xét tứ giác MPQN có
D là tđ MQ
D là tđ NP
MD
Suy ra MPQN là hình thoi
=> MN=PQ ; MN || PQ
c) Ta có
MN || PQ => MN || PE ( P thuộc EQ)
ME || NP (gt)
Suy ra MEPN là hình bình hành
=> MN= EP (tc)
Mà MN=PQ (cmt) => PE=PQ => P là trung điểm QE (đpcm)
Đ/S:......
a: Xét ΔPAN có
PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔPAN cân tại P
b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPAN có
NB,PM là trung tuyến
NB cắt PM tại G
=>G là trọng tâm
GP=2/3*3=2cm
c: CI là trung trực của MP
=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I
Xét ΔMPN có
I là trung điểm của PM
IC//MN
=>C là trung điểm của PN
=>PM,NB,AC đồng quy
a: Xét ΔPMN vuông tại M và ΔPMD vuông tại M có
PM chung
MN=MD
Do đó: ΔPMN=ΔPMD
b:
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(MP^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>MP=8(cm)
Xét ΔPDN có
DE,PM là các đường trung tuyến
DE cắt PM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔPDN
=>\(PG=\frac23PM=\frac23\cdot8=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
c:
FM//PN
=>\(\hat{FMD}=\hat{PNM}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{PNM}=\hat{FDM}\) (ΔPMN=ΔPMD)
nên \(\hat{FMD}=\hat{FDM}\)
=>FM=FD
FM//PN
=>\(\hat{FMP}=\hat{MPN}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{FPM}=\hat{MPN}\) (ΔPMD=ΔPMN)
nên \(\hat{FMP}=\hat{FPM}\)
=>FM=FP
mà FM=FD
nen FD=FP
=>F là trung điểm của PD
Xét ΔPDN có
G là trọng tâm
F là trung điểm của PD
Do đó: N,G,F thẳng hàng