A B C D E F

Bài làm:

a, Xét △ABD và △AED

Có: AB = AE (gt)

    BAD = DAE (gt) 

 AD là cạnh chung

=> △ABD = △AED (c.g.c)

b, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

=> D thuộc đường trung trực của BE   (1)

Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE   (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE

=> AD ⊥ FC

c, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> ABD = AED (2 góc tương ứng)

Ta có: ABD + DBF = 180^o (2 góc kề bù)

AED + DEC = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABD = AED (cmt)

=> DBF = DEC

Lại có: AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)

=> BF = EC

Xét △BDF và △EDC

Có: BD = ED (cmt)

    DBF = DEC (cmt)

      BF = EC (cmt)

=> △BDF = △EDC (c.g.c)

d, Vì △BDF = △EDC (cmt)

=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)

Ta có: BDE + EDC = 180^o (2 góc kề bù)

=> BDE + BDF = 180^o

=> FDE = 180^o

=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng

Mình nghĩ bạn nên thêm những ký hiệu bằng á bạn, ví dụ như là AC=AF,...

A B C D F E

a) Xét \(\Delta AFD;\Delta ADC\) có :

\(AF=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD:chung\)

=> \(\Delta AFD=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

=> \(FD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(gt\right)\\AF=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AF=AB+FB\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)

=> \(FB=EC\)

Xét \(\Delta BDF;\Delta EDC\) có :

\(FB=EC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (do \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) -cmt)

\(FD=CD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.g.c\right)\)

c) Từ \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(cmt\right)\)

=> \(FD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của EF

Do đó : F, D, E thẳng hàng (đpcm)

d) Xét \(\Delta AFC\) có :

\(AF=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AFC\) cân tại A

Mà có : AD là tia phân giác của \(\widehat{CAF}\)(gt)

=> AD đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta AFC\)

Hay : \(AD\perp FC\left(đpcm\right)\)

a) . Xét\(\Delta ABE\) và  \(\Delta ADE\) có:

     BA = DA (gt)

     Góc BAE = góc DAE ( gt)

    AE cạnh chung

nên \(\Delta ADE\) =   \(\Delta ABE\)( c-g-c)

b) Ta có :\(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}\)= \(^{180^o}\)

    Suy ra : \(\widehat{AIB}\)  = \(180^o\)- \(\widehat{ABI}-\widehat{BAI}\)

               \(\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{IDA}\)=\(^{180^o}\)

    Suy ra: \(\widehat{AID}\) = \(180^O\) -     \(\widehat{ADI}\)-\(\widehat{IAD}\)

   Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)

         \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(\(\Delta ABD\)cân tại A)

   \(\Rightarrow\)\(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIB}=180^o\)( 2 GÓC KỀ BÙ )

MÀ  \(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)( CHỨNG MINH TRÊN )

NÊN \(\widehat{AIB}=\widehat{AIB}=\frac{180^O}{2}=90^O\)

HAY   \(AE\perp BD\)

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

mai lên trường, tui giải cho nhé.

Lời giải:

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} AB=AE\\ AF=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AF-AB=AC-AE\)

\(\Leftrightarrow BF=CE\) (1)

Xét tam giác $ADF$ và $ADC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AD -\text{chung}\\ \angle FAD=\angle CAD(\text{do AD là phân giác})\\ AF=AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle ADF=\triangle ADC(c.g.c)\Rightarrow DF=DC\) (2)

Tương tự, ta cm đc \(\triangle ABD=\triangle AED(c.g.c)\Rightarrow BD=ED\) (3)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.c.c)

b) Đã chứng minh ở phần a

c) Vì \(\triangle BDF=\triangle EDC(cmt)\Rightarrow \angle BDF=\angle EDC\)

\(\Rightarrow \angle BDF+\angle BDE=\angle EDC+\angle BDE\)

\(\Leftrightarrow \angle FDE=\angle BDC=180^0\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng

d)

Do $AF=AC$ nên tam giác $FAC$ cân tại $A$. Do đó đường phân giác $AD$ đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh đáy $FC$ (tính chất của tam giác cân)

\(\Rightarrow AD\perp FC\) (đpcm)

Câu 1 :

A B E C

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta ABE;\Delta ACE\) có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) (AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\) (do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)- cmt)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

b) Ta có : \(BE=EC\) (từ \(\Delta ABE=\Delta ACE\left(cmt\right)\))

=> AE là trung tuyến trong tam giác ABC

Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) có :

\(AE\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\) đồng thời là trung tuyến (cmt)

Nên : AE là đường trung trục trong tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân)

Suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}BE=EC\\AE\perp BC\end{matrix}\right.\)

Do đó : AE là trung trực của BC (đpcm)

A B C D F E