K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 5 2022
1: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)
nên \(BC\cdot AH=AB\cdot AC\)
2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot BC\)
M
23 tháng 1 2020
Bài giải
\(A=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2005\cdot2006}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2006}\)
\(A=\frac{501}{1003}\)
Phần c đơn giản lắm :) Vừa nghĩ ra tiếp :
Ta có :
\(\Rightarrow\left(AB.AC\right)^2=\left(AH.BC\right)^2\)
\(\Rightarrow AB^2.AC^2=AH^2.BC^2\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\)( Pythagores )
\(\Rightarrow AB^2.AC^2=AH^2\left(AB^2+AC^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Vậy...
Ngồi nháp rồi nghĩ ra phần a :) Sẽ cập nhật khi nghĩ được b , c
[ Tự vẽ hình ]
Áp dụng định lý Pythagores có :
\(\Rightarrow AH^2=\frac{AC^2-HC^2+AB^2-HB^2}{2}\)
\(=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)-\left(HB^2+HC^2+2HB.HC\right)+2HB.HC}{2}\)
\(=\frac{BC^2-\left(HB+HC\right)^2+2HB.HC}{2}\)
\(=\frac{BC^2-BC^2+2HB.HC}{2}\)
\(=\frac{2HB.HC}{2}\)
\(=HB.HC\)
Vậy \(AH^2=HB.HC.\)
Ra lò phần b vừa nghĩ ra :))
\(AB^2=BC^2-AC^2\)( Định lý Pythagores )
\(=BC^2-HC.BC=BC^2-\left(HC+HB\right).HC\)
\(=BC^2-HC^2-HB.HC\)
Tương tự phần a thì có \(HB.HC=AH^2\) và \(HC^2=AC^2-AH^2\)( Pythagores )
\(\Rightarrow HB.BC=BC^2-\left(AC^2-AH^2\right)-AH^2\)
\(=BC^2-AC^2+AH^2-AH^2=BC^2-AC^2=AB^2\)
\(\Rightarrow HB.BC=AB^2\)
Chứng minh tương tự sẽ có \(HC.BC=AC^2\)
\(HC.BC=\left(BC-HB\right).BC=BC^2-HB.BC\)
\(=BC^2-HB.\left(HB+HC\right)\)
\(=BC^2-HB^2-HB.HC\)
Có \(HB^2=AB^2-AH^2;HB.HC=AH^2\)
\(\Rightarrow HC.BC=BC^2-\left(AB^2-AH^2\right)-AH^2\)
\(=BC^2-AB^2+AH^2-AH^2=BC^2-AB^2=AC^2\)
Vậy ....
Câu c bạn làm gọn ghê ! Mình thấy uổng vì câu a bạn làm hơi dài,câu b bạn ko lợi dụng câu a cho lắm ! Mình giải câu a,b như sau :
A B H C
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go lần lượt với\(\Delta AHB,\Delta AHC,\Delta ABC\)vuông tại H,H và A,ta có :
AH2 + HB2 = AB2 ; AH2 + HC2 = AC2 mà AB2 + AC2 = BC2
=> 2AH2 + HB2 + HC2 = (HB + HC)2
2AH2 + HB2 + HC2 = HB2 + 2HB.HC + HC2
=> AH2 = HB.HC
b) Áp dụng cmt,ta có : BH.BC = BH.(HB.HC) = BH2 + BH.HC = BH2 + AH2 = AB2 (cm câu a)
=> HC.BC = BC2 - HB.BC = BC2 - AB2 = AC2 (cm câu a)