1> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và \(\widehat{B}>\widehat{C}\).Ở trong góc \(\widehat{ABC}\)vẽ tia Bx tạo với BA một góc \(\widehat{ABx}=\widehat{C}\), tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của \(\widehat{MEC}\)cắt MC tại D. Biết \(\frac{MD}{DC}=\frac{3}{4}\)và MC=15.

a, Tính ME, CE

b, Chứng minh: \(AB^2=AM.AC\)

2>Cho \(\Delta ABC\)cân tại B. Qua đỉnh B vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho \(\widehat{BDC}=60^o\). Tính độ dài AB biết AD=3, DC=8

cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc của H trên AB và AC

a, chứng minh \(\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)

b, tính diện tích \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADE\)biết AC= 6 cm, \(\widehat{ACB}\)=30

c, chứng minh \(\frac{AB^3}{^{AC^3}}\)=\(\frac{BD}{EC}\)

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A(AB>AC), có đường cao AH

a) AB=6CM,BC=20CM

Tính AC,AH,BH, góc C

b) Vẽ trung tuyến AM của \(\Delta\)ABC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại D.

C/m: \(\Delta\)ACD ~ \(\Delta\)ABC

Suy ra : AC.AB=CH.BC

c) C/m: S\(\Delta\)ACD/ S\(\Delta\)ABC = 1/(\(\sin^2\)C -1)

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,đường cao AH CÓ C=30 độ BC=10 Từ H kẻ HD,HE lần lượt vuông góc vs AB,AC

a,tính AB,AC,DE

b, CMR\(\Delta ADE~\Delta ACB\)

c,Đường thẳng qua A vuông góc vs DE tại I cắt BC tại M 

cm:M là trung điểm BC

d,Kẻ AK là phân giác của góc BAC

cmr:\(\left(\frac{AC}{AB}\right)^3=\frac{CK^2}{AK.CK}\)

cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại H

a) chứng minh AH vuông góc vói  BC và  \(\Delta ABI\) đồng dạng với \(\Delta ACK\)

b) trên đoạn HB, HC lấy điểm D và E sao cho \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^o\). chứng minh AD²=AC . AI

c) chứng minh \(\Delta ADE\)cân 

d) cho AD= 6 cm , AC=10 cm. tính DC, CI và \(S_{\Delta ADI}\)

Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^o,AC=b,AB=c\)( với b > c ) . Đường kính EF của đưởng tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)vuông góc với BC tại M . Gọi I , J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB , AC . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB , AC . 

a . CMR các từ giác AIEF và CMJE nội tiếp được .

b . CMR I , J , M thẳng hàng và \(IJ⊥KH\).

c . Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)theo b , c .

d . Tính HI + JK theo b , c .

Cho \(\Delta ABC\)có AB=1,\(\widehat{A}=105^o\),\(\widehat{B=60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB(D\(\in\)AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cất BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.CMR:

a) ABE đều, tính AH

b) \(\widehat{EAD}=\widehat{EAF}=45^o\)

c) \(\Delta EAD=\Delta AEF\)

d)\(\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{4}{3}\)