a: A={x∈R|x<=2}

=>A=(-∞;2]

B={x∈R|x>5}

=>B=(5;+∞)

A\(\cap B\) =(-∞;2]\(\cap\) (5;+∞)

=∅

A\(\cup\) B=(-∞;2]\(\cup\) (5;+∞)

A\B=(-∞;2]\(5;+∞)

=(-∞;2]

B\A=(5;+∞)\(-∞;2]

=(5;+∞)

\(C_{R}A\) =R\A=R\(-∞;2]

=(2;+∞)

\(C_{R}B\) =R\B=R\(5;+∞)

=(-∞;5]

b: A={x∈R|x<=3}

=>A=(-∞;3]

B={x∈R|1<=x<5}

=>B=[1;5)

A=(-∞;3]; B=[1;5)

A\(\cap\) B=(-∞;3]\(\cap\) [1;5)

=[1;3]

A\(\cup\) B=(-∞;3]\(\cup\) [1;5)

=[1;3]

A\B=(-∞;3]\[1;5)

=(-∞;1)

B\A=[1;5)\(-∞;3]

=(3;5)

\(C_{R}A\) =R\A=R\(-∞;3]

=(3;+∞)

\(C_{R}B\) =R\B=R\[1;5)

=(-∞;1)\(\cup\) [5;+∞)

c: A={x∈Z||x|<5}

=>A={-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

B={x∈Z|\(9\le x^2<26\) }

=>B={3;-3;4;-4;5;-5}

A={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}; B={3;-3;-4;4;-4;5;-5}

A\(\cap\) B={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}\(\cap\) {3;-3;4;-4;5;-5}

={3;-3;4;-4}

A\(\cup\) B={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}\(\cup\) {3;-3;4;-4;5;-5}

={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;5;-5}

A\B={0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}\{3;-3;4;-4;5;-5}

={0;1;-1;2;-2}

B\A={3;-3;4;-4;5;-5}\{0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4}

={5;-5}

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4\)

+) Xét \(m=-1\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=4>0\)  (Thỏa mãn)

+) Xét \(m\ne-1\)

Ta có: \(\Delta'=m^2-2m-3\)

Để \(f\left(x\right)>0\forall m\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1< m< 3\)

  Như vậy \(m\in[-1;3)\)

a) Để biểu thức xác định thì \(3x^2+2\ne0\forall x\in R\)

vậy với mọi x thì biểu thức trên luôn xác định.

b) Để .......

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{5}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)

vậy biểu thức trên xác định khi x>1.

c) Để ..........

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x^2-2x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy để biểu thức xđ khi \(x\in[-1;+\infty)\backslash\left\{0;2\right\}\)

d) Để ........

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\5-x\ge\\2-\sqrt{5-x}\ne0\end{matrix}\right.0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{3}{2}\\x\le5\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy để btxđ khi \(x\in\left[-\frac{3}{2};5\right]\backslash\left\{1\right\}\)

e) Để ......

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\3-2x\ge0\\\left|x\right|-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le\\\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\frac{3}{2}\)

Vậy để btxđ khi ....

Rồi yêu cầu đề bài đâu bạn. ?

BPT đúng với mọi x thuộc R khi và chỉ khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\le3\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{3}\le m\le1+\sqrt{3}\)

a = -2 < 0 rồi, xét Δ không dương nữa là xong

Có \(x^2-x+1>0;\forall x\)

\(-9< \dfrac{3x^2-mx-6}{x^2-x+1}< 6\) nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow-9\left(x^2-x+1\right)< 3x^2-mx-6< 6\left(x^2-x+1\right)\) nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow12x^2-x\left(m+9\right)+3>0\) (1) nghiệm đúng với mọi x và \(3x^2+x\left(m-6\right)+12>0\) (2) nghiệm đúng với mọi x

Từ (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2+18m-63< 0\) \(\Leftrightarrow m\in\left(-21;3\right)\)

Từ (2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2-12m-108< 0\)\(\Leftrightarrow m\in\left(-6;18\right)\)

Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow m\in\left(-6;3\right)\)

Mệnh đề A sai (ví dụ \(x=-1\Rightarrow x^3< x^2\))

Phủ định: \(\overline{A}="\exists x\in R:x^3\le x^2"\)

Mệnh đề B đúng, ví dụ \(x=0\)

Phủ định: \(\overline{B}="\forall x\in N;x⋮̸x+1"\)

\(A\cup B=\)[-1;+∞)

A\B=[-1;3)