Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E F I K 1 1 1
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
a, \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA\) (g-g)
b, Ta có: \(\Delta ABC \sim \Delta HBA\) (g-g) \(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
c, \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(10^2=6^2+AC^2\)
\(AC^2=64\)
\(AC=8\left(cm\right)\)
Ta có: \(\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\left(cmt\right)\Leftrightarrow\frac{8}{AH}=\frac{10}{6}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
\(\Delta AHC\)có: \(\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)(định lý Py-ta-go)
hay \(8^2=4,8^2+HC^2\)
\(HC^2=40,96\)
\(HC=6,4\left(cm\right)\)
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
b: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
Ta có: \(HA^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB\cdot HC=48^2=2304\)
mà HB+HC=BC=100
nên HB,HC là các nghiệm của phương trình:
\(x^2-100x+2304=0\)
=>(x-36)(x-64)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-36=0\\ x-64=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=36\\ x=64\end{array}\right.\)
=>HB=36cm; HC=64cm
\(AH^2=HB\cdot HC=36\cdot64=48^2\)
=>AH=48(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2}=50\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHM vuông tại H
=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)
=>\(HM^2=50^2-48^2=\left(50-48\right)\left(50+48\right)=2\cdot98=196=14^2\)
=>HM=14(cm)
ΔHMA vuông tại H
=>\(S_{HMA}=\frac12\cdot HM\cdot HA=\frac12\cdot14\cdot48=7\cdot48=336\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Ta có: HM là phân giác của góc AHB
=>\(\hat{AHM}=\hat{BHM}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Ta có: HN là phân giác của góc AHC
=>\(\hat{AHN}=\hat{CHN}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét ΔMAH và ΔNCH có
\(\hat{MAH}=\hat{NCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
\(\hat{MHA}=\hat{NHC}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔMAH~ΔNCH
=>\(\frac{HM}{HN}=\frac{HA}{HC}\)
=>\(\frac{HM}{HN}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HM\cdot HA=HN\cdot HB\)
d: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HB}{HA}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{HM}{HN}=\frac{AB}{CA}\)
=>\(\frac{HM}{AB}=\frac{HN}{CA}\)
\(\hat{MHN}=\hat{MHA}+\hat{NHA}\)
\(=45^0+45^0=90^0\)
Xét ΔHMN vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\frac{HM}{AB}=\frac{HN}{AC}\)
Do đó: ΔHMN~ΔABC