Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biết a=b=c=d
Thay vào M
Ta có:
\(M=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(=4.\frac{2a-a}{a+a}=4.\frac{a}{2a}=4.\frac{1}{2}=2\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a+3c}{2b+3d}\) và \(\frac{2a}{2b}=\frac{3c}{3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
\(B=70\cdot\left(\frac{131313}{565656}+\frac{131313}{727272}+\frac{131313}{909090}\right)\)
\(B=70\cdot\left(\frac{13}{56}+\frac{13}{72}+\frac{13}{90}\right)\)
\(B=70\cdot\left[13\cdot\left(\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\right)\right]\)
\(B=70\cdot\left[13\cdot\left(\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}\right)\right]\)
\(B=70\cdot\left[13\cdot\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\right]\)
\(B=70\cdot\left[13\cdot\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{10}\right)\right]\)
\(B=70\cdot13\cdot\frac{3}{70}\)
\(B=70\cdot\frac{3}{70}\cdot13\)
\(B=3\cdot13\)
\(B=39\)
a) (-1)^a =1 với a chẵn, (-1)^a =-1 với a lẻ
\(A=\left(-1\right)^{1+2+3+4+..+2010+2011}=\left(-1\right)^{\frac{2011+1}{2}.2011}=\left(-1\right)^{1006.2011}=1\)
Vì 1006 là số chẵn => 1006.2011 là số chẵn
b) \(B=70.\left(\frac{13.10101}{56.10101}+\frac{13.10101}{72.10101}+\frac{13.10101}{90.10101}\right)=70.\left(\frac{13}{56}+\frac{13}{72}+\frac{13}{90}\right)=3.13=39\)
c) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}=\frac{2a+3b+4c+5d}{3b+4c+5d+2a}=1\)
=> C=4
+, Nếu a+b+c = 0 => a = -(b+c)
=> m = 2a/b+c = -2.(b+c)/b+c = -2
+, Nếu a+b+c khác 0 thì :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
m = 2a/b+c = 2b/c+a = 2c/a+b = 2a+2b+2c/b+c+c+a+a+b = 1
Tk mk nha
Câu 1:
Gọi ƯCLN (n; n + 1) = d khi đó:
n ⋮ d và (n + 1) ⋮ d
(n - n +1) ⋮ d
(0 - 1) ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1 hay phân số: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
Câu 2: (a; b) = 1 và: \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)
\(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)
\(\frac{a+b}{2}\) = \(\) 2a
a + b = 4a
b = 4a - a
b = 3a
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac13\)
(1; 3) = 1 Vậy \(\frac{a}{b}=\frac13\)
Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac13\)
Ta có: M= abc/ ab+bc+ca
<=> 1/M = ab+ bc+ ca/ abc= 1/a+ 1/b+ 1/c (1)
Do: ab/ a+2b= 2/5 nên a+2b/ ab= 5/2
<=> 1/b+ 2/a= 5/2 (2)
Tương tự: bc/ b+2c= 3/4 nên b+2c/ bc= 4/3
<=> 1/c+2/b=4/3 (3)
ac/c+2a=3/5 <=> c+2a/ac=5/3
<=> 1/a+2/c=5/3 (4)
Cộng tổng của (2), (3), (4) ta đc:
( 1/b+2/a) + (1/c+2/b)+(1/a+2/c)= 5/2+4/3+5/3
<=> 3/a+3/b+3/c=5/2+3
<=> 3 x (1/a+1/b+1/c)=11/2 (5)
Thay (1) vào (5), ta có: 3 x 1/M = 11/2
<=> 1/M=11/6 <=>M=6/11
Vậy giá trị biểu thức M=6/11
\(P=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(P< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}=\frac{7}{4}-\frac{1}{2019}< \frac{7}{4}\)
Toán lớp 9 nhé
Gợi ý: dùng BĐT
MÌNH IGIAR DC RÙI NHƯNG DÀI LẮM KO MUỐN VIẾT
____________________________________________
_______________________________________
^_^
Bạn ns bạn lm đc rồi thì lm đi
nếu ko tui cho bạn là ns láp
láp cx dc dù sao thì mik cx lm dc rùi
_________________________
_____________________________
^_^
Kệ ông hahaahahahh
Bổ sung điều kiện : a,b,c > 0
Từ \(ab+bc+ca=2018abc\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2018\)(chia cả 2 vế cho a,b,c)
Áp dụng bđt Cô-si dạng engel
\(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}+...+\frac{x_m^2}{y_m}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3+...+x_m\right)^2}{y_1+y_2+y_3+...+y_m}\left(ĐK:x_1,x_2,...,x_m\inℝ;y_1,y_2,...,y_m>0\right)\)
Ta được
\(P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\)
\(\Rightarrow16P=\frac{16}{a+a+b+c}+\frac{16}{a+b+b+c}+\frac{16}{a+b+c+c}\)
\(\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\)
\(=4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=4.2018=8072\)
\(\Rightarrow16P\le8072\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1009}{2}\)
Dấu "=" <=> a = b = c = 1
Vậy \(P_{max}=\frac{1009}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Sai chổ dấu "=" xảy ra
Sửa lại chỗ dấu "="
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2018\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c\\\frac{3}{a}=2018\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2018}\)
Vậy \(P_{max}=\frac{1009}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2018}\)
P/s: Incursion_03 sai rồi bạn ey! Nếu a=b=c=1 thì thay vào gt: \(1.1+1.1+1.1=2018.1.1.1?!?\)Vả lại,thay a=b=c=1 vào P ta không được: \(P=\frac{1009}{2}\)
tth: Tớ đã sửa lại rồi nhé ! Bạn ko biết thì đừng có phán bừa
Incursion: Đã bảo t gõ chậm không nhìn thấy rồi mà =_="
Easy,tuy nhiên không chắc lắm :v .Bổ sung đk: a,b,c>0
Chia cả hai vế của giả thiết cho abc,ta có:
\(\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=2018\)
hay \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2018\)
Mặt khác: \(9P+1=\left(\frac{9}{2a+b+c}+\frac{9}{a+2b+c}+\frac{9}{a+b+2c}\right)+1\)
\(\le\left(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2c}\right)+1\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+1\)
\(9P+1=5045\Leftrightarrow P=\frac{5045}{9+1}=\frac{1009}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2018\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2018}{3}\)
tth sai rooif :)
Tình cờ search google thấy 1 bài cũng khá giống giống mới nghĩ ra cách làm:v.Lần này chắc chắn đúng.
Thêm đk: a,b,c > 0
Chia hai vế của giả thiết cho abc,ta có: \(\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abcc}+\frac{ca}{abc}=2018\)
hay \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2018\)
Mặt khác,ta có BĐT: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\ge\frac{16}{x+y+z+t}\) (bạn tự c/m vì BĐT rất dễ)
\(\Rightarrow\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\ge\frac{1}{x+y+z+t}\)
Áp dụng vào,ta có: \(P=\frac{1}{a+a+b+c}+\frac{1}{a+b+b+c}+\frac{1}{a+b+c+c}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) (chỗ này mình làm hơi tắt,không hiểu ib)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}.2018=\frac{1009}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2018\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2018}\)
Vậy \(P_{max}=\frac{1009}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2018}\)
ĐK: a,b,c > 0
Hướng làm: Dùng BĐT: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{1}{a+b}\)
Giải
Chia hai vế của giả thiết cho abc,được: \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2018\)
Ta có: \(P=\frac{1}{\left(a+a\right)+\left(b+c\right)}+\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)}+\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(c+c\right)}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+a}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+c}\right)\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}.2018=\frac{1009}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2018\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2018}\)
Vậy \(P_{max}=\frac{1009}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2018}\)
😅