Ta có \(B=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\)

\(B=\left(1+5+5^2\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{96}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(B=31+5^3.31+...+5^{96}.31\)

\(B=31.\left(1+5^3+5^6+...+5^{96}\right)\) chia hết cho 31.

\(\left(2^{48}-1\right)⋮97\)

ta có \(\left(2^{48}-1\right)=1+2+2^2+2^3+...+2^{47}\)

                            \(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{46}+2^{47}\right)\)

                              \(=3+\left(2^2+2^2\right)\cdot\left(1+2\right)+\left(2^4+2^4\right)\cdot\left(1+2\right)+...+\left(2^{46}+2^{46}\right)\cdot\left(1+2\right)\)

                                đến đoạn đó rồi mình chưa biết làm, tự làm nhé bữa sau mình làm 

Bài 1

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴

3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵

3A - A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁴)

2A = 3²⁰¹⁵ - 1

A = \(\frac{3^{2015}-1}{2}\)

Bài 2

5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁹⁷.(1 + 5 + 5²)

= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁹⁷.31

= 31.(5 + 5⁴ + 5⁹⁷) chia hết cho 31

MÌnh giải dc nhưng bạn phải **** ngay sau khi mình giải đó

S=1/1+1/2+1/3+...+1/96
S=(1/1+1/96)+(1/2+1/95)+...+(1/48+1/49)
S=97/96+97/(2x95)+...+97/(48x49)
S=97xa/(2x3x4x...x96)=a/b
vì 97 là số nguyên tố nên khi rút gọn để được phân số tối giản, a vẫn chia hết cho 97

a) 99^5 -98^4 +97^3 -96^2 chia hết cho 2 và 5

A = 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2

A = (99^4).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..1}\).99 - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..9}\) - \(\overline{..6}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..3}\) + \(\overline{..3}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..6}\) - \(\overline{..6}\)

A = \(\overline{..0}\)

A ⋮ 2 và 5(đpcm)

b) 5^n-1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.

5 \(\equiv\) 1 (mod 4)

5^n \(\equiv\) 1(mod 4)

5^n - 1 \(\equiv\) 0 (mod 4)

Vậy 5\(^{n}\) - 1 chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.