Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
Xét ΔCKB có
BA,KH là các đường cao
BA cắt KH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCKB
=>CI⊥KB
Xét ΔCAI vuông tại A và ΔBAK vuông tại A có
CA=BA
\(\hat{ACI}=\hat{ABK}\left(=90^0-\hat{CKB}\right)\)
Do đó: ΔCAI=ΔBAK
=>BK=CI
b: Xét ΔCKB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CK
=>MN là đường trung bình của ΔCKB
=>MN//KB và \(MN=\frac{KB}{2}\)
Xét ΔIKB có
P,Q lần lượt là trung điểm của IK,IB
=>PQ là đường trung bình của ΔIKB
=>PQ//KB và \(PQ=\frac{KB}{2}\)
Xét ΔKIC có
P,N lần lượt là trung điểm của KI,KC
=>PN là đường trung bình của ΔKIC
=>PN//CI và \(PN=\frac{CI}{2}\)
Ta có: MN//KB
PQ//KB
Do đó: MN//PQ
TA có: \(MN=\frac{KB}{2}\)
\(PQ=\frac{KB}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Ta có: NP//CI
CI⊥KB
Do đó: NP⊥KB
NP⊥KB
NM//KB
Do đó: NM⊥NP
Ta có: \(NP=\frac{CI}{2}\)
\(NM=\frac{BK}{2}\)
mà CI=BK
nên NP=NM
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN⊥NP
nên MNPQ là hình chữ nhật
Hình chữ nhật MNPQ có NM=NP
nên MNPQ là hình vuông
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC