Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O M C D E F H G
1) Vì ^AEB chắn nửa đường tròn (O) nên EA vuông góc EB. Do đó BE // CM.
Suy ra tứ giác BECM là hình thang cân (Vì 4 điểm B,C,M,E cùng thuộc (O))
Kết hợp với M là điểm chính giữa cung AB suy ra CE = BM = AM hay (CE = (AM
Vậy thì tứ giác ACEM là hình thang cân (đpcm).
2) Đường tròn (O) có M là điểm chính giữa cung AB, suy ra MO vuông góc AB
Từ đó MO // CH suy ra ^HCM = ^OMC = ^OCM. Vậy CM là phân giác của ^HCO (đpcm).
3) Kẻ đường kính MG của đường tròn (O). Dễ thấy ^DOG = ^DCG (= 900)
Suy ra 4 điểm C,D,O,G cùng thuộc đường tròn đường kính DG
Mặt khác AB là trung trực của MG, D thuộc AB nên DG = DM
Theo mối quan hệ giữa đường kính và dây ta có:
\(CD\le DG=DM\Leftrightarrow2CD\le DM+CD=CM\Leftrightarrow CD\le\frac{1}{2}CM\)
Lại có tứ giác ACEM là hình thang cân, do vậy \(CD\le\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}AE\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi C là điểm chính giữa cung AB không chứa M của (O).
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Gọi Ω là đường tròn đường kính AC.
Đặt hệ trục tọa độ:
A(0,0), B(b,0), C(0,c), với b > 0, c > 0
Khi đó AB là trục Ox, AC là trục Oy.
Vì đường tròn (I) tiếp xúc với AB tại E nên đặt
I(u,r), E(u,0)
Vì (I) tiếp xúc với BC tại D nên khoảng cách từ I đến BC bằng r.
Phương trình BC là:
cx + by - bc = 0
Suy ra
bc - cu - br = r√(b^2 + c^2) (1)
Đường tròn Ω có tâm O(0,c/2), bán kính c/2.
Vì (I) tiếp xúc ngoài với Ω tại F nên
OI = r + c/2
hay
u^2 + (r - c/2)^2 = (r + c/2)^2
Suy ra
u^2 = 2cr (2)
Chứng minh C, E, F thẳng hàng
Vì F là tiếp điểm ngoài của hai đường tròn nên F nằm trên đoạn OI và
OF : FI = c/2 : r
Suy ra
F = O + (c/(c + 2r)) (I - O)
Nên tọa độ F là
xF = cu/(c + 2r)
yF = 2cr/(c + 2r)
Đường thẳng CE đi qua C(0,c) và E(u,0), nên có phương trình
y = c - (c/u)x
Thay tọa độ F vào:
c - (c/u).cu/(c + 2r)
= c - c^2/(c + 2r)
= 2cr/(c + 2r)
= yF
Vậy F thuộc CE, do đó C, E, F thẳng hàng.
Chứng minh CD = CA
Vì BC là tiếp tuyến của (I) tại D nên lực của điểm C đối với (I) là
CD^2 = CE.CF (3)
Ta tính CE và CF.
Ta có
CE^2 = u^2 + c^2
Từ (2):
CE^2 = 2cr + c^2 = c(c + 2r) (4)
Mặt khác, vì F thuộc CE và
xF/xE = [cu/(c + 2r)]/u = c/(c + 2r)
nên
CF/CE = c/(c + 2r)
Suy ra
CF = c/(c + 2r) . CE (5)
Từ (3), (4), (5):
CD^2 = CE.CF
= CE . c/(c + 2r) . CE
= c/(c + 2r) . CE^2
= c/(c + 2r) . c(c + 2r)
= c^2
Vậy
CD = c
Mà
CA = c
Suy ra
CD = CA
Kết luận:
C, E, F thẳng hàng
CD = CA