sao ko ai trả lời vậy

Ta có; \(y^2=x\cdot z\)

=>\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\) (1)

\(z^2=y\cdot t\)

=>\(\frac{y}{z}=\frac{z}{t}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=k\)

=>\(\begin{cases}z=tk\\ y=zk=tk\cdot k=tk^2\\ x=y\cdot k=tk^2\cdot k=tk^3\end{cases}\)

\(\frac{x^3+y^3-2z^3}{y^3+z^3-2t^3}=\frac{\left(yk\right)^3+\left(zk\right)^3-2\cdot\left(tk\right)^3}{y^3+z^3-2t^3}=\frac{k^3\left(y^3+z^3-2t^3\right)}{y^3+z^3-2t^3}=k^3\)

\(\left(\frac{x+y-2z}{y+z-2t}\right)^3=\left(\frac{yk\cdot zk-2\cdot tk}{y+z-2t}\right)^3=k^3\)

Do đó: \(\frac{x^3+y^3-2z^3}{y^3+z^3-2t^3}=\left(\frac{x+y-2z}{y+z-2t}\right)^3\)

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Bùi Thị Phương Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Lời giải:

\(y^2=xz\Rightarrow \frac{y}{z}=\frac{x}{y}\)

\(z^2=yt\Rightarrow \frac{z}{t}=\frac{y}{z}\)

Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}\)

Ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}(1)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Rightarrow \frac{x^3}{y^3}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\) (đpcm)