ND
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
NT
0
LT
1
20 tháng 12 2016
Áp dụng bđt AM-GM cho 3 số dương ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\left(ĐPCM\right)\)
18 tháng 1 2018
Đường kính của một bánh xe là 0,6 m. Người đi xe đạp sẽ đi được bao nhiêu km, nếu bánh xe lăn trên mặt đất 1000 vòng?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{y}+\frac{y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{z}+\frac{z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{4}\geq 3\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3-\frac{x+y+z}{4}\geq 3-\frac{6}{4}\) (do \(x+y+z\leq 6\) )
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)
DN
0
TP
0
31 tháng 3 2018
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)
Sorry mink ko biet lm bài này xin lỗi bn
Tặng thật ko bạn?
Với X=Y=Z thì thấy thỏa mãn
Xét trường hợp X>Y>Z :
Với X>Y thì suy X+Y>Y+Y=2Ynên X+Y-Z>2Z-Z=Z
=>( X+Y-Z)^3>Z^3
Tượng tự ta có :
(Y+Z-X)^3>X^3và(Z+X-Y)^3>Y^3
Từ đó :
=> VT>VP nên vô lý
Vậy X=Y=Z
Ta có:
\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3+z^3-3z^2x+3zx^2-x^3\)
\(=-3x^2y+3xy^2-3y^2z+3yz^2-3z^2x+3zx^2\)
\(=3\left(-x^2y+xy^2-y^2z+yz^2-z^2x+zx^2\right)\)
\(=3\left[-xy\left(x-y\right)+z\left(x^2-y^2\right)-z^2\left(x-y\right)\right]\)
\(=3\left[-xy\left(x-y\right)+z\left(x-y\right)\left(x+y\right)-z^2\left(x-y\right)\right]\)
\(=3\left(x-y\right)\left[-xy+z\left(x+y\right)-z^2\right]\)
\(=3\left(x-y\right)\left(-xy+xz+yz-z^2\right)\)
\(=3\left(x-y\right)\left[\left(-xy+xz\right)+\left(yz-z^2\right)\right]\)
\(=3\left(x-y\right)\left[-x\left(y-z\right)+z\left(y-z\right)\right]\)
\(=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
Ta lại có
\(x>y>z\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y>0\\y-z>0\\z-x< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3< 0\)( Điều phải chứng minh)
Vậy \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3< 0\)
P/S: Nộp thẻ đây, gửi qua đường tin nhắn nhoa!