bgggggggggggggggggggggytttttttttttrcccccccccceeeeeeeeeeeeedx

rtyuiuydghfrtghhfrfghhgfghjhg

\(a>b>0\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}=\frac{2a}{b+b}<\frac{2a}{a+b}\)

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\Rightarrow\frac{x}{z}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}=\frac{x^2}{y^2}=\frac{y^2}{z^2}=\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}\)

x²=yz  => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)

\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

áp dụng ... ta có

\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)

\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)

\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)

=>x=y=z

Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)

y2=xz nên x/y=y/z(2)

z2=xy nên z/x=y/z(3)

Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có

x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z

vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0

suy ra x+y+z/z+x+y=1

suy ra x/y=z/x=y/z=1

suy ra x=y; x=z; y=z

C2 :

Từ x2=yz⇒xz=yx(1)

Từ y2=xz⇒yx=zy(2)

Từ z2=xy⇒zy=xz(3)

Từ (1) , (2) và (3) ⇒xz=yx=zy

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1

Khi đó : xz=1⇒x=z((

a: 2(x+y)=5(y+z)=3(x+z)

=>\(\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(x+z\right)}{30}\)

=>\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}\)

Đặt \(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}=k\)

=>x+y=15k; y+z=6k; x+z=10k

=>x+y-x-z=15k-10k=5k; y+z=6k

=>y-z=5k và y+z=6k

=>y=(5k+6k)/2=5,5k; z=5,5k-5k=0,5k

x+y=15k

=>x+5,5k=15k

=>x=9,5k

x-y=9,5k-5,5k=4k; y-z=5,5k-0,5k=5k

=>\(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

Ta có : x/z = z/y ( y,z khác 0 )

⇒ z^2 = xy

⇒ x^2+z^2/y^2+z^2 = x^2+xy/y^2+xy

= x(x + y) / y(y + x)

= x/y

Vậy x^2+z^2/y^2+z^2 = x/y

( đpcm )