ta viết thiếu đề nhưng chính là đề của bài 3 đó

+) Th1: nếu 3 số x;y;z có cùng số dư khi chia cho 3 => x - y ; y - z; z - x chia hết  cho 3

=> Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 =27

+) Th2: Nếu có 2 trong 3 số có cùng số dư khi chia cho 3. Giả sử hai số đó là x; y. 

*Nếu x; y chia cho 3 dư 0 => x - y chia hết cho 3

 mà (x - y)(y - z)(z -x) = x+ y + z => x+ y + z chia hết cho 3 => z chia hết cho 3

=> (y - z); (z - x) chia hêtw cho 3 => tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 = 27

* Nếu x; y chia cho 3 dư 1 => x - y chia hết cho 3 => x+ y + z chia hết cho 3. mà x + y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 1

=> x; y ; z chia cho 3 có cùng số dư => Tích (x - y)(y - z)(z-x) chia hết cho 27

* Tương tự, nếu x; y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 2 => Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 27

=> x+ y + z chia hết cho 27

+) Th3: Cả số x; y ; z không có cùng số dư khi cho 3

=> x; y; z chia cho 3 dư là  0;1 ; 2 và các hiệu x - y ; y - z; z - x không chia hết cho 3

x; y ;z chia cho 3 dư 0; 1;2 => x+ y + z chia hết cho 3 

tích (x - y)(y - z)(z - x) không chia hết cho 3 mà (x - y)(y - z)(z - x)  = x+ y + z

=> Th3 không xảy ra

Vậy ....

1 số bất kì chia cho 3 có số dư là 0;1;2
4 số nguyên bất kì chia cho 3 nhận được 1 trong 3 số dư 0;1;2=> có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 3
=> (x-y)(x-z)(y-z)(x-t)(z-t) chia hết cho 3
Nếu 2 trong 4 số x;y;z;t có cùng số dư khi chia cho 4 => (x-y)(x-z)...(z-t) chia hết cho 4
Nếu không có cặp số nào có cùng số dư khi chia cho 4 => có 2 số lẻ, 2 số chẵn
hiệu 2 số lẻ chia hết cho 2; hiệu 2 số chẵn chia hết cho 2 => (x-y)(x-z)...(z-t) chia hết cho 4
 

đơn giản... đợi mình 5p viết lời giải

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

+) Th1: nếu 3 số x;y;z có cùng số dư khi chia cho 3 => x - y ; y - z; z - x chia hết  cho 3

=> Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 =27

+) Th2: Nếu có 2 trong 3 số có cùng số dư khi chia cho 3. Giả sử hai số đó là x; y. 

*Nếu x; y chia cho 3 dư 0 => x - y chia hết cho 3

 mà (x - y)(y - z)(z -x) = x+ y + z => x+ y + z chia hết cho 3 => z chia hết cho 3

=> (y - z); (z - x) chia hêtw cho 3 => tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 = 27

* Nếu x; y chia cho 3 dư 1 => x - y chia hết cho 3 => x+ y + z chia hết cho 3. mà x + y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 1

=> x; y ; z chia cho 3 có cùng số dư => Tích (x - y)(y - z)(z-x) chia hết cho 27

* Tương tự, nếu x; y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 2 => Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 27

=> x+ y + z chia hết cho 27

+) Th3: Cả số x; y ; z không có cùng số dư khi cho 3

=> x; y; z chia cho 3 dư là  0;1 ; 2 và các hiệu x - y ; y - z; z - x không chia hết cho 3

x; y ;z chia cho 3 dư 0; 1;2 => x+ y + z chia hết cho 3 

tích (x - y)(y - z)(z - x) không chia hết cho 3 mà (x - y)(y - z)(z - x)  = x+ y + z

=> Th3 không xảy ra

VẬY

+) Th1: nếu 3 số x;y;z có cùng số dư khi chia cho 3 => x - y ; y - z; z - x chia hết  cho 3

=> Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 =27

+) Th2: Nếu có 2 trong 3 số có cùng số dư khi chia cho 3. Giả sử hai số đó là x; y. 

*Nếu x; y chia cho 3 dư 0 => x - y chia hết cho 3

 mà (x - y)(y - z)(z -x) = x+ y + z => x+ y + z chia hết cho 3 => z chia hết cho 3

=> (y - z); (z - x) chia hêtw cho 3 => tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 = 27

* Nếu x; y chia cho 3 dư 1 => x - y chia hết cho 3 => x+ y + z chia hết cho 3. mà x + y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 1

=> x; y ; z chia cho 3 có cùng số dư => Tích (x - y)(y - z)(z-x) chia hết cho 27

* Tương tự, nếu x; y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 2 => Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 27

=> x+ y + z chia hết cho 27

+) Th3: Cả số x; y ; z không có cùng số dư khi cho 3

=> x; y; z chia cho 3 dư là  0;1 ; 2 và các hiệu x - y ; y - z; z - x không chia hết cho 3

x; y ;z chia cho 3 dư 0; 1;2 => x+ y + z chia hết cho 3 

tích (x - y)(y - z)(z - x) không chia hết cho 3 mà (x - y)(y - z)(z - x)  = x+ y + z

=> Th3 không xảy ra

VẬY

x, y, z là các số nguyên và (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z(A)

Chứng minh: x+y+z chia hết cho 27

Xét TH 1: x=y=z thì VT(A)=0=x+y+z=0 => x=y=z=0 nên VP(A) chia hết cho 27

Xét TH2: x=y, z khác x; y thì VT(A)=0=VP(A) nên VP(A) luôn chia hết cho 27 với các cặp nghiệm (x=y, z); (x, y=z); (x=z, y)

Xét TH3: x, y, z khác nhau.

* Nếu x, y, z đều là các số lẻ thì:

(x-y); (y-z); (z-x) là các số chẵn nên VT(A) là số chẵn nhưng VP(A) là số lẻ

nên TH x, y, z đều là số lẻ không thỏa mãn điều kiện (A)

* Nếu (x, y, z) chia cho 3 ra các số dư khác nhau thì

(x-y); (y-z) và (z-x) đều không chia hết cho 3 nên VT(A)=VP(A) không chia hết cho 3 và không chia hết cho 27

* Nếu (x, y, z) chia cho 3 ra các số dư bằng nhau thì

(x-y); (y-z) và (z-x) đều chia hết cho 3 nên VT(A)=VP(A) chia hết cho 27

Nghiệm để VT(A)=Vp(A) chia hết cho 27 là

(x, y, z)=(0, 0, 0) hoặc (x=y, z=-2x) / (x=-2y, y=z) / (x=z, y=-2x)

hoặc (x, y, z) chia 3 ra các số dư bằng nhau và (x, y, z) ko phải đều là số lẻ

#)Giải :

Áp dụng :

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 

Đặt A = ( x - y )( x - z )( y - z)

Vì một số chính phương chia 3, 4 đều dư 0 hoặc 1

- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 ( 1 )

- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với ƯCLN ( 3, 4 ) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12 

                #~Will~be~Pens~#