Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt Cauchy, ta có:
\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\sqrt{\dfrac{x^2}{y^2}\times\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{z^2}\times\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt{\dfrac{x^2}{y^2}\times\dfrac{z^2}{x^2}}=\dfrac{x}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z
Ta có:
\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}+x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}=0\)
<span class="mfrac" id="MathJax-Span-48"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 2.445em; height: 0px; margin-right: 0.146em; margin-left: 0.146em;"><span style="position: absolute; clip: rect(3.068em 1000.96em 4.361em -999.998em); top: -4.691em; left: 50%; margin-left: -0.477em;"><span class="msubsup" id="MathJax-Span-49"><span style="display: inline-block; position: relative; width: 0.96em; height: 0px;"><span style="position: absolute; clip: rect(3.451em 1000.48em 4.361em -999.998em); top: -4.021em; left: 0em;"><span class="mi" id="MathJax-Span-50" style="font-family: MathJax_Math-italic;">y<span style="display: inline-block; overflow: hidden; height: 1px; width: 0.002em;"></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span><span style="position: absolute; top: -4.404em; left: 0.529em;"><span class="mn" id="MathJax-Span-51" style="font-size: 70.7%; font-family: MathJax_Main;">2</span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span></span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span><span style="position: absolute; clip: rect(3.307em 1002.25em 4.265em -999.998em); top: -3.35em; left: 50%; margin-left: -1.147em;"><span class="mrow" id="MathJax-Span-52"><span class="mi" id="MathJax-Span-53" style="font-family: MathJax_Math-italic;">z<span style="display: inline-block; overflow: hidden; height: 1px; width: 0.002em;"></span></span><span class="mo" id="MathJax-Span-54" style="font-family: MathJax_Main; padding-left: 0.242em;">+</span><span class="mi" id="MathJax-Span-55" style="font-family: MathJax_Math-italic; padding-left: 0.242em;">x</span></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 4.025em;"></span></span><span style="position: absolute; clip: rect(0.864em 1002.45em 1.2em -999.998em); top: -1.291em; left: 0em;"><span style="display: inline-block; overflow: hidden; vertical-align: 0em; border-top: 1.3px solid; width: 2.445em; height: 0px;"></span><span style="display: inline-block; width: 0px; height: 1.056em;"></span></span></span></span>
Câu hỏi của Vũ Anh Quân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến nè nhé b .
đề sai rồi
Dậy sớm quá ( hình như phải là ngủ muộn )
Mình viết theo đề ra. Chắc sai đề thật, nhiều bài sai đề lắm.
đề đúng đó
cái đề này sai, nội hàm của sai không phải sai so với đề ở đâu cả
cái đề này sai, nội hàm của sai không phải sai so với đề ở đâu cả
Áp dụng BĐT bunyakovsky:
\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\right)^2=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\right).\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\right)\)
vì x,y,z>0 ,Áp dụng BĐT cauchy:\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\ge3\)
\(\rightarrow\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{1}{3}.3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\right)=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z
Nếu vậy thì đã không nên chuyện, trên mạng thiếu gì sao phải đăng nữa.
VT là \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y+z}{x}\)
I like so I post
Mình cảm ơn Neet nhiều.
Lời giải này không đúng với cái đề này!
ý đánh lộn kìa y/x
đề sai thật =))