Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge2y^3;\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2z^3\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(P\ge2x^3+2y^3+2z^3=2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\)
Text
1. Theo BĐT AM - GM, ta có:
\(\Sigma\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}=\Sigma\dfrac{1}{\left\{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)\right\}^2}\le\Sigma\dfrac{1}{4\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
Do đó BĐT ban đầu sẽ đúng nếu ta C/m được
\(\Sigma\dfrac{1}{4\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{3}{16}\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\left(x+y+z\right)\le\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\le\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
Nhưng điều này đúng vì \(xy+yz+zx\ge\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\) và theo bổ đề bên trên. Từ đó ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
( Còn bài 2 để suy nghĩ rồi tối đăng cho nha )
Giải bài này hơi dài, t ngại làm lắm :v you vào ib t chỉ cho =))
ok!
nhắn cái gì v :v cho xem với :v. Chỉ biết dấu "=" khi x+z=y và là 1 số quá lẻ
Ace Legona T cũng muốn xem ké ;VV
Ace Legona: = xảy ra khi x=y=z = 2 mà -.- vs lại Min P = 26/3
Unruly Kid: đó xem đy
sai nhé! 3,2798... nhỏ hơn và khi x=z=1,25372...;y=2,50743...Unruly Kid tag lại vì có lẽ cái kia tag ko thông báo
Nguyễn Huy Thắng
>= 26/3 khi x=y=z = 2 -.- em lm nó ra vậy đó
:VV Sao thế x=y=z=2 nó mell ra 26/3
------------------------------------------
Unruly Kid ờ nãy t thử lại rồi -.- thôi để tối về làm lại vậy
Các cậu giúp mình với
Chủ nhật mk phải nộp rồi
Ace Legona Ái Hân Ngô Unruly Kid Nguyễn Huy Thắng
Giải:
(*) Có: \(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\le\dfrac{a^2+2}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y+1}}\ge\dfrac{12}{\dfrac{x+y+2}{2}}=\dfrac{24}{x+y+2}\)
Tương tự:
\(\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z+1}}\ge\dfrac{24}{y+z+2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+24\left(\dfrac{1}{x+y+2}+\dfrac{1}{y+z+2}\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+\dfrac{24\cdot4}{x+2y+z+4}\)
\(\Rightarrow\) Ta đánh giá \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2\) theo x + 2y + z
--> Min
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
\(\left(1^2+2^2+1^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2\right]\ge\left[x-1+2\left(y-2\right)+z-1\right]^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge\dfrac{1}{6}\left(x+2y+z-6\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{6}\left(x+2y+z-6\right)^2+\dfrac{96}{x+2y+z+4}\ge\dfrac{26}{3}\)
Xảy ra khi x = y = z = 2
P/s: T làm ra vậy đó, Ai thấy sai thì góp ý nha, nhưng mà t thấy t lm đúng á :v @Ace Legona, @Unruly Kid mời 2 bác coi thử :)
Gió: Đây là lời giải cụ thể hôm bữa t ns vs you đó
(Hôm trc nhẩm nhẩm thấy dài dài, hôm này làm ra thấy có 1 mẩu giấy :v)
lời giải ko quan tâm nhưng sai đáp số rồi
sai chỗ Áp dụng C-S và dấu bằng
Nguyễn Huy Thắng sửa giùm e đy ido =))
...............