+ Ta có AB vuông góc với AC và CD vuông góc với AC => AB//CD (cùng vuông góc với AC) (1)

+ Xét tg ABC và tg ACE có

BC=AE

AC chung

BC//AE => ^ACB=^CAE (góc so le trong)

=> tg ABC = tg ACE => ^BAC=^ACE=90 => CE//AB (có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) => CD trùng CE (qua 1 điểm (điểm C) chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với 1 đường thẳng khác)

=> D; C; E thẳng hàng

a) Có xy // BC (có hai góc so le trong bằng nhau), mà d // BC nên theo tiên đề Ơ-clit  suy ra xy trùng với BC.

b) xy có thể trùng với d hoặc không ( xy trùng với d khi  Δ A B C có A B C ^   =   A C B ^ )

Gọi I là giao điểm của AM và BD

Xét ΔDAB và ΔBMD có

\(\hat{ADB}=\hat{MBD}\) (hai góc so le trong, AD//MB)

DB chung

\(\hat{ABD}=\hat{MDB}\) (hai góc so le trong, AB//MD)

Do đó: ΔDAB=ΔBMD

=>DA=MB và AB=MD

Xét ΔIAD và ΔIMB có

\(\hat{IAD}=\hat{IMB}\) (hai góc so le trong, AD//MB)

DA=MB

\(\hat{IDA}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, DA//BM)

Do đó: ΔIAD=ΔIMB

=>IA=IM và ID=IB

=>I là trung điểm chung của AM và BD

Xét ΔEAC và ΔCME có

\(\hat{AEC}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, EA//MC)

EC chung

\(\hat{ACE}=\hat{MEC}\) (hai góc so le trong, AC//ME)

Do đó: ΔEAC=ΔCME

=>EA=CM và AC=ME

Xét ΔIAE và ΔIMC có

IA=IM

\(\hat{IAE}=\hat{IMC}\) (hai góc so le trong, EA//MC)

EA=MC

Do đó: ΔIAE=ΔIMC

=>\(\hat{AIE}=\hat{MIC}\)

mà \(\hat{MIC}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIC}+\hat{AIE}=180^0\)

=>E,I,C thẳng hàng

=>EC,BD,AM đồng quy tại I