LN
14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
13 tháng 9 2015
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (x+ y)2 \(\le\) (x2 + y2) .(12 + 12) => 4 \(\le\) 2.S => 2 \(\le\) S
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1
FZ
1
VL
31 tháng 5 2015
Áp dụng bất đẳng thức Bu nhi a cốp xki ta có:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge\frac{4}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x=y=1
Vậy \(\left(x^2+y^2\right)min=2\Leftrightarrow x=y=1\)
28 tháng 4 2015
2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16) + 3997
= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z
Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N
<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024
=> M \(\ge\)2012
vậy Min M = 2012
khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3
NH
2
16 tháng 10 2016
x2 + y2 \(\ge2xy\)
<=> 2(x2 + y2)\(\ge\)(x + y)2 = 4
<=> A = x2 + y2 \(\ge2\)
Đạt được khi x = y = 1
TD
4
15 tháng 6 2016
Áp dụng BĐT Bun hia côp xki với 2 dãy số: x;y và 1;1
Ta có: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2\)
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)
\(x^2+y^2\ge2\)
\(S\ge2\)
Vậy GTNN của S là bằng 2 <=> \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}< =>x=y\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(F=\frac{x^4}{x^2\sqrt{y}}+\frac{y^4}{y^2\sqrt{x}}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{x}}=\frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky kết hợp AM-GM:
$(y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y})^2\leq (y^2+x^2)(y^2x+x^2y)=2xy(x+y)$
$\leq (x^2+y^2)\sqrt{2(x^2+y^2)}=2\sqrt{2.2}=4$
$\Rightarrow y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}\leq 2$
$\Rightarrow F\geq \frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}}\geq \frac{4}{2}=2$
Vậy $F_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(F=\frac{x^4}{x^2\sqrt{y}}+\frac{y^4}{y^2\sqrt{x}}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{x}}=\frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky kết hợp AM-GM:
$(y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y})^2\leq (y^2+x^2)(y^2x+x^2y)=2xy(x+y)$
$\leq (x^2+y^2)\sqrt{2(x^2+y^2)}=2\sqrt{2.2}=4$
$\Rightarrow y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}\leq 2$
$\Rightarrow F\geq \frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}}\geq \frac{4}{2}=2$
Vậy $F_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
\(Tacó\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\Rightarrow S_{min}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
Vậy GTNN của S là 2. <=> x=y=1
Cauchy-Schwarz dạng Engel
\(S=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{2^2}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
...
Mk ns nè ai mak đã ngu rồi thì còn bỏ qua (ko chấp)
còn ai nx thì loại đầu đâm vô cức tru nhé dell care
\(S+2xy=\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow S=4-2xy\) (1)
Mặt khác,theo BĐT Cô si: \(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\le1\Rightarrow xy\le1\)
Thay vào (1),ta có: \(S=4-2xy\ge4-2.1=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(S_{min}=2\Leftrightarrow x=y=1\)
P/s: Bài bạn shitbo mình đọc rồi nhưng không hiểu mấy! =(
hey tth có cho đk: x,y >= 0 đâu?
bạn ko hiểu ak tth
có: x^2+y^2 >= 2xy
=> 2x^2+2y^2 >= x^2+2xy+y^2= (x+y)^2=4
Bổ sung cho mk chữ áp dụng bđt Bunhiacopxki
Bài bạn shitbo vẫn sai nhé,dù áp dụng BĐT Bunhiacopxki.
Giải thích: Bạn ghi: \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\) là sai.
Bạn nhìn đây: Để từ \(x^2+y^2\rightarrow2x^2+2y^2\) bạn phải nhân 2 vào đúng không? (cái này chắc bạn hiểu)
Không ai cấm bạn làm việc đó cả,nhưng đã nhân 2 và VT,thì phải nhân 2 vào VP (học đẳng thức rồi)
Thế thì \(2\left(x^2+y^2\right)\ge2.2xy\) hay \(2x^2+2y^2\ge4xy\le\left(x+y\right)^2?!?\Rightarrow\) đến đây chắc bạn hiểu bạn sai gì rồi nhỉ? BĐT đổi chiều do đó bạn không được kết luận: \(2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\)
Nói thêm: Nãy mình nhầm,tưởng x,y không âm.Giờ làm lại:
Theo BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{4}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1
Vậy \(S_{min}=2\Leftrightarrow x=y=1\)
ko hiểu bản chất thì thôi nhé tth
ko bt thì ngậm mồm lại
mk cộng VT và VP đều cho
x^2 và y^2
KO bt thì đừng có ns nhiều
shitbo : Bạn bảo mình không hiểu bản chất à? Có thể chỗ đó mình không hiểu nhưng mình cho rằng bạn vẫn sai đấy =)
\(2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2=4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\) Bạn hiểu bản chất hơn mình thì giải thích xem! =)
DÙng dấu suy ra hết
Tất cả :2
bt bạn giỏi nhất trong OLM rồi đó ko cần phải thể hiện mk đâu
mà còn nx lần sau bạn bớt ns đi biết não thần đồng rồi
cho bạn đúng cho mk sai đó I don`t care