Cho x+y=2. CMR \(xy\le1\)

\(xy\le1\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PH

Phan Hải Đăng

27 tháng 12 2018 - olm

Cho x+y=2. CMR \(xy\le1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

TM

Trần Minh Khoa

27 tháng 12 2018

Vì x + y = 2 nên có hai trường hợp:

1. x=y=1.(1+1=2)

Trong trường hợp này xy = 1 x 1 = 1.

2.x=0; y=2(hoặc ngược lại) (0+2=2+0=2)

Trong trường hợp này xy= 2 x 0 = 0 x 2 = 0 <1.

Từ cả hai trường hợp suy ra với x + y = 2 thì xy< 1 hoặc =1.

S

shitbo

27 tháng 12 2018

\(x+y=2\Rightarrow x=2-y\)

\(\Rightarrow xy=\left(2-y\right)y=2y-y^2\)

\(+y=0\Rightarrow2y-y^2=0< 1\left(tm\right)\)

\(+y=1\Rightarrow2y-y^2=1=1\left(tm\right)\)

\(+y\ge2\Rightarrow2y-y^2\le0< 1\left(tm\right)\)

Vậy: x+y=2

=> xy bé hơn hoặc bằng 1

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên