Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
Chắc cái cuối là \(\frac{1}{a+b+c}\) chứ?
\(P\ge\frac{a^2+1}{a}+\frac{b^2+1}{b}+\frac{c^2+1}{c}-\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(P\ge\sum\left(a+\frac{8}{9a}\right)\)
Ta có đánh giá: \(a+\frac{8}{9a}\ge\frac{a^2+33}{18}\) \(\forall a\in\left(0;3\right)\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(-a^3+18a^2-33a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(16-a\right)\ge0\) (luôn đúng với \(a\in\left(0;3\right)\))
Thiết lập tương tự và cộng lại:
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2+99}{18}=\frac{17}{3}\)
Áp dụng 2 bđt sau \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\end{cases}}\)(tự chứng minh nhé)
\(A=\left(\frac{1}{x}+x\right)^2+\left(\frac{1}{y}+y\right)^2\ge\frac{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+x+y\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{4}{x+y}+1\right)^2}{2}=\frac{\left(4+1\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" tại x = y = 1/2
1.\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2.1000.1000}{x^2}}\)
\(\Rightarrow N\ge300\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
2.\(P=\left(5x+\frac{12}{x}\right)+\left(3y+\frac{16}{y}\right)\ge2\sqrt{60}+2\sqrt{48}=4\sqrt{15}+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x=\frac{12}{x};3y=\frac{16}{y}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{12}{5}};y=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
\(\)
1.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương ta có:
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)
tương tự, ta có:
\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ac}{b}}=2c\)
\(\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{ac}{b}}=2a\)
Cộng theo vế của 3 BĐT trên, ta được:
\(2\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge a+b+c\) (ĐPCM)
ý b nghĩ đã ~.~
2.
P = \(\frac{x^2}{2-x}+\frac{y^2}{2-y}+\frac{z^2}{2-z}\)
Sau đó áp dụng bất đẳng thức AM - GM như trên nhé bạn!
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Ta có:
\(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)
\(=\frac{a^2\left(x+y\right)}{x}+\frac{b^2\left(x+y\right)}{y}\)
\(=a^2+\frac{a^2y}{x}+b^2+\frac{b^2x}{y}\)
\(=a^2+b^2+\left(\frac{a^2y}{x}+\frac{b^2x}{y}\right)\)
Do \(\frac{a^2y}{x},\frac{b^2x}{y}\)có tích không đổi nên tổng chúng nhỏ nhất.
\(\Leftrightarrow\frac{a^2y}{x}=\frac{b^2x}{y}\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2=b^2x^2\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{b}{a+b}\)
Vậy \(P_{MIN}=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b},y=\frac{b}{a+b}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(R=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
=> x=...
y=...
KL:.....................
Forever Miss You ở đâu có cái tích ko đổi thì tổngnhỏ nhất hay thế?
Gửi link cho a đi~~
à cái tích ko đổi gì đó là hệ quả của BĐT Cô - si nhé : \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
hệ quả như sau : nếu 2 số không âm có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau
Forever Miss You cái vấn đề tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau là đúng nhưng e cần giải thích kĩ hơn , cái này nó nằm về phía bất đẳng thức Cô-si . Và cái này là kiến thức nâng cao chỉ được áp dụng khi thi HSG thôi !
Ta có bài toán sau :
Cho tích ab là một hằng số . CMR: Min(a2+b2) xảy ra khi a = b
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được
\(a^2+b^2\ge2ab\)luôn không đổi
Dấu "=" xảy ra khi a = b (Bài toán được c/m)
P/s" Bài này làm cách Kudo ngắn gọn hơn nhiều
(Có người nhờ nên mới làm , đừng bảo trả lời lấy TKHĐ nhé)
không ai để ý chỉ trong 9 phút FMY nghĩ +làm ra bài này ?
hey you!bài này tớ làm rồi,giờ chỉ cần làm lại thôi!you để ý quá đó.
thống kê của bạn lúc nào cứ bài khó là toàn đứa ko có SP ,GP hay bạn bè :v -trùng hợp quá :<
ko làm rối câu hỏi=>tớ sẽ ib vs cậu nhé!