Ta có: \(M=2x^2+y^2-2xy+x\)

\(=x^2-2xy+y^2+x^2+x+\frac14-\frac14\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+\frac12\right)^2-\frac14>=-\frac14\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x-y=0\\ x+\frac12=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=x=-\frac12\end{cases}\)

\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Wow

câu trả lời của mình ở trong này nè. nếu thấy đúng thì **** luôn nha

http://olm.vn/hoi-dap/question/103642.html

B tự c/m BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)nhé.

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Áp dụng :

\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{1}{3}.\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{1}{3}.\left[\frac{1}{3}.\left(x+y+z\right)^2\right]^2=\frac{1}{27}.\left(x+y+z\right)^4=\frac{1}{27}.2^4=\frac{16}{27}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)

KL:...

vận dụng bất đẳng thức x^2+y^2+z^2 \(\ge\) (x+y+z)^2/3

GTNN CỦA NÓ LÀ 0 ĐÓ BẠN!! MIK KO CHẮC NHƯNG ĐÓ LÀ ĐÁP ÁN CỦA MIK