Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy

Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

Tương tự: \(y^2+z^2\ge2yz\); \(x^2+z^2\ge2xz\)

Cộng từng vế của các BDDT trên:

\(2\left(xz+yz+xy\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le3^2=9\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le3\)

Vậy \(D_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z\)

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1+1+1\right)\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3^2=9\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)

Vậy \(C_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Ta có:

\(A=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{\left(x^2-4xy+4y^2\right)+x^2+2xy-3y^2}{xy}=\frac{\left(x-2y\right)^2+x^2+2xy-3y^2}{xy}\)

\(=\frac{\left(x-2y\right)^2}{xy}+\frac{x}{y}+2+\frac{-3y}{x}\ge0+2+2+\frac{-3}{2}=\frac{5}{2}\)

Vậy minA = \(\frac{5}{2}\)khi x = 2y.

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=4+2+5=11\)

A = \(\frac{7}{2}\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)-\frac{5}{2\left(x^2+y^2\right)}\)

Áp dụng bđt cauchy là ra bài

Ta có: \(xy+yz+zx=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\)ta có: \(a,b,c>0;a+b+c=1\)do đó 0<a,b,c<1

\(P=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+6\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+2\left(a+b+c\right)^2-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+3\)

\(=\left(\frac{b^2}{a}-2b+a\right)+\left(\frac{c^2}{b}-2c+b\right)+\left(\frac{a^2}{c}-2a+c\right)-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+3\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{a}+\frac{\left(b-c\right)^2}{b}+\frac{\left(c-a\right)^2}{c}-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2+3\)

\(=\frac{\left(1-a\right)\left(a-b\right)^2}{a}+\frac{\left(1-b\right)\left(b-c\right)^2}{b}+\frac{\left(1-c\right)\left(c-a\right)^2}{c}+3\ge3\)

Vậy GTNN của P=3