Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Gợi ý nhé! Tách rồi sử dụng Cauchy cho hai số ko âm
\(P=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{3.12}+2\sqrt{16}+2.6=32\)
"=" xảy ra <=> x=2; y=4
Ta có : \(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)
\(P=2\left(x+y\right)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: \(3x+\frac{12}{x}\ge2\sqrt{\left(3.12\right)}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{\left(1.16\right)}=8\)
Ta có: \(x+y\ge6\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)\ge12\)
\(\Rightarrow P\ge12+12+8=32\)
Dấu''='' xảy ra khi:
\(3x=\frac{12}{x}\) , \(x+y=6\) , \(y=\frac{16}{y}\)
\(\Rightarrow x=2,y=4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 32 khi x = 2, y = 4
Áp dụng bđt svacxơ, ta có
\(A\ge\frac{4}{x+\sqrt{xy}}\)
mà \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\Rightarrow x+\sqrt{xy}\le\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\)
=> \(A\ge\frac{1}{8}\)
dấu = xảy ra <=> x=y=1/4
nguồn :Quân Minh
nhok cho chị mượn chỗ lát
Áp dụng bđt bu nhi a ta có \(\left(2x^2+3xy+4y^2\right)\left(2+3+4\right)\ge\left(2x+3.\sqrt{xy}+4y\right)^2\)
\(=2x^2y-\frac{1}{2}x^2y^2-xy\left(2x-xy\right)\)
\(=xy\left(2x-\frac{1}{2}xy\right)-xy\left(2x-xy\right)\)
\(=xy\left(2x-\frac{1}{2}xy-2x+xy\right)\)
\(=xy.\frac{1}{2}xy\)
\(=\frac{1}{2}x^2y^2\)
\(VT=\left(\frac{1}{x^3+y^3+xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^3+y^3+xy\left(x+y\right)+2xy\left(x+y\right)}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=11\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{a+b}\) với a,b dương
Do x+y=1 nên ta có:
\(A=\frac{1}{x^3+xy+y^3}+\frac{4y^2x^2+2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)
Ta có:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
Ta sử dung bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)thì \(4xy+\frac{1}{4xy}=\frac{4xy}{1}+\frac{1}{4xy}\ge2\)
Mặt khác
\(1=\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{5}{4xy}\ge5\)Nên ta suy ra:
\(A=\frac{1}{x^3+xy+y^3}+\frac{4y^2x^2+2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\ge4+2+5=11\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=\(\frac{1}{2}\)
1/x +1/y >= 4 / x+y
>=4 :4/3
>=3
F >= 4/3 +3
F>= 13/3
Dau = xay ra <=> x=y=2/3
Bài này ko khó lắm đâu bn ơi
lili Nếu biết trước điểm rơi thì không khó bạn ạ.Bạn biết cách đóan bài này ko,chỉ mình đi !
P=\(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+\frac{x}{3y}+3xy+12xy\\ \)
(Dùng cauchy chỗ này) P>=\(2+2x+12xy=6\left(2xy+\frac{x}{3}\right)+2\)
Có \(2\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}=\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}\)
nhỏ hơn bằng \(\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{x}{3}}tatcảbình< =3\left(xy+xy+\frac{x}{3}\right)^2\)
=> 1 nhỏ hơn bằng \(3\left(2xy+\frac{x}{3}\right)^2\)
=> 1/3 nhỏ hơn bằng \(\left(2xy+\frac{x}{3}\right)^2\)
=> \(2xy+\frac{x}{3}>=\sqrt{\frac{1}{3}}\)
=> P>=\(6.\sqrt{\frac{1}{3}}+2=2+2.\sqrt{3}\)
''='' xảy ra <=>x=y=1/3.
lili Mik hỏi bạn cách đoán điểm rơi mà!Mà bạn làm sai rồi,mai mik rảnh mình làm cho.
Mik nghe bạn ns mik ko bt làm bài này.Vấn đề mik đang bận tâm là cách đoán điểm rơi ấy.
\(P=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{x}{3y}+15xy\)
\(=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{3y}+3xy\right)+12xy\)
\(\ge2+2x+12xy=2+\left(2x+\frac{2}{3}\right)+\left(12xy+\frac{4}{3}\right)\)
\(\ge2+4\cdot\sqrt{\frac{x}{3}}+2\cdot4\cdot\sqrt{xy}=4\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/3
OK ?