cho x>1 và y>1. CMR:

\(\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2-y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)

Cho x;y>0

CMR: \(\dfrac{\left(x^3+8\right)\left(y^2-y+1\right)}{\left(x^2+x\right)\left(xy^2+2\right)}\ge\dfrac{1}{2}\)

Giải hệ phương trình sau : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2}\\\left(3x+2y\right)\left(y+1\right)=4-x^2\end{matrix}\right.\)

Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn x+y+z=6. CMR: \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz\ge8\)

Cho x,y>0: cmr:

\(\frac{x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)}{xy\sqrt{x^2+y^2}}\ge8\sqrt{2}\)

CM: \(\left(x+\dfrac{2}{y}\right)\left(\dfrac{y}{x}+2\right)\ge8\) ; x, y>0

cho x;y là 2 số thực thảo mãn x>y và xy=1 . chứng minh \(\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge8\)

Cho x,y là các số dương và xy=1, chứng minh rằng :\(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{4}{x+y}\ge8\)

(Quảng Bình)

Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện  \(x>y\) và \(xy=1\). Chứng minh rằng   \(\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge8\).

a, giải \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{x}{y}=3\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)

b, tìm x hữa tỷ sao cho \(A=x^2+x+6\) là số chính phương

c, cho\(x\ge1,y\ge1\).

CM: \(\dfrac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)