ava NGÔ LỖI kìa!!kb nói chuyện đi

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

7^z = 2^x . 3^y - 1 (*)

Vì x, y nguyên dương nên 2^x . 3^y \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) 2^x . 3^y - 1 \(\equiv\) 2 (mod 3) (1)

Ta có: 7^x \(\equiv\) 1^x (mod 3) \(\equiv\) 1 (mod 3) (2)

Từ (*), (1), (2) \(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Ta có 5^x = ...5

=> 5^x + 48 = ...3

mà chữ số tận cùng của y² luôn khác 2;3;7;8 (với mọi y nguyên dương)

=> Không tồn tại x;y sao cho 5^x + 48 = y²

\(x^2-y^2=105\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=105=3.5.7\)

Có \(x,y\)nguyên dương nên \(x-y,x+y\)là các ước dương của \(105\), \(x-y< x+y\).

Ta có bảng giá trị: 

\(x^3-y^3=xy+61\)

\(\Leftrightarrow27x^3-27y^3-27xy-1=1646\)

\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^3+\left(-3y\right)^3+\left(-1\right)^3-3.3x.\left(-3y\right).\left(-1\right)=1646\)

Áp dụng hđt sau \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)đc

\(\left(3x-3y-1\right)\left(9x^2+9y^2+1+9xy-3y+3x\right)=1646\)

CÓ \(1646=1.1646=2.823\)

Mà \(\hept{\begin{cases}3x-3y-1< 9x^2+9y^2+1+9xy-3y+3x\\3x-3y-1\equiv2\left(mod3\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3x-3y-1=2\)

\(\Rightarrow x=y+1\)

THay vào đề bài

\(\left(y+1\right)^3-y^3=\left(y+1\right)y+61\)

\(\Leftrightarrow y^2+y-30=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\left(tm\right)\\y=-6\left(loai\right)\end{cases}}\)

VỚi y = 5 thì x = y +  1 = 6