Câu hỏi của Lê Ngọc Thiện Nhân

Question

cho x,y là 2 số thực thỏa x + y=1 . tìm GTNN của A = x³+ y³ + xy + 1

Nguyễn Minh Đăng · Accepted Answer

Bài làm:

Ta có: $A=x^3+y^3+xy+1=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy+1$

$=x^2-xy+y^2+xy+1=x^2+y^2+1$

$\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+1=\frac{1^2}{2}+1=\frac{3}{2}$(BĐT Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi: $x=y=\frac{1}{2}$

Câu trả lời:

Bài làm:

Ta có: $A=x^3+y^3+xy+1=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy+1$

$=x^2-xy+y^2+xy+1=x^2+y^2+1$

$\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+1=\frac{1^2}{2}+1=\frac{3}{2}$(BĐT Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi: $x=y=\frac{1}{2}$

Tran Le Khanh Linh · Answer

Bạn xem lại đề bài, theo mình đề là: Tìm GTNN của A=x³+y³+xy

Câu trả lời:

Bạn xem lại đề bài, theo mình đề là: Tìm GTNN của A=x³+y³+xy

Nguyễn Linh Chi · Answer

Từ dòng 2 xuống dòng 3 của Bạn Đăng không phải là bất đẳng thức Cauchy đâu nhé em!

$\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x;y$

<=> $x^2+y^2-2xy\ge0;\forall xy$

<=> $2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy;\forall xy$

<=> $2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2;\forall x,y$

<=> $x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2};\forall x;y$

Câu trả lời:

Từ dòng 2 xuống dòng 3 của Bạn Đăng không phải là bất đẳng thức Cauchy đâu nhé em!

$\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x;y$

<=> $x^2+y^2-2xy\ge0;\forall xy$

<=> $2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy;\forall xy$

<=> $2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2;\forall x,y$

<=> $x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2};\forall x;y$