Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì hai vế đều ko âm nên ta đuợc :
\(\left|x+y\right|^2\)<=\(\left(\left|x\right|^2+\left|y\right|^2\right)\)
<=> (x+y)(x+y) <= \(\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
<=> \(x^2+2xy+y^2\) <= \(x^2+2\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
<=> xy <= |xy| ( Luôn đúng với mọi x và y )
Vậy BĐT trên đúng. Dấu ' = ' xảy ra khi x, y cùng dấu
b, Áp dụng từ câu a , bạn suy ra nhé !
a) cả 2 vế không âm nên bình phương 2 vế ta được :
\(\left|x+y\right|^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y\right)\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right).\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2.\left|x\right|\left|y\right|+y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\) Điều này luôn đúng với mọi số x ; y .
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng . Dầu " ="khí | xý | = xy <=> x ; y cùng dấu .
b) Áp dụng câu a) ta có : | x - y| + |y| \(\ge\) | (x-y) + y | = |x|
=> |x - y | \(\ge\)|x| + | y|
Đầu " = " xảy ra <=> (x-y) và y cùng dấu
a) |x| + |y| \(\ge\) |x+y|
Với mọi x,y : |x| \(\ge\) x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\ge\) 0 )
|y| \(\ge\) y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\ge\) 0 )
=> |x| + |y| \(\ge\) x+y (1)
Với mọi x,y : |x| > x ( Dấu "=" xảy ra khi x \(\le\) 0 )
|y| > y ( Dấu "=" xảy ra khi y \(\le\) 0 )
=> |x| + |y| = -(x+y) (2)
Từ (1) và (2) => |x| + |y| \(\ge\) |x+y|
Ta có:
\(VT^2\ge VP^2\)
\(\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|x\right|-\left|y\right|\right)^2\)
\(x^2+y^2-2xy\ge x^2+y^2-2\left|xy\right|\)
\(-2xy\ge-2\left|xy\right|\)
\(2xy\le2\left|xy\right|\)
Điều này đúng nên BĐT đúng
áp dụng BĐT
Mình lớp 7 thôi, chưa học bất đẳng thức nha Trung Nguyễn Quang
cái này dạng của bất đẳng thức mà chưa học cx chịu :)
Trung Nguyễn Quang đề yêu cầu c/m BĐT lại đi áp dụng :v
Bạn biết cách giải lớp 7 không? Mình chưa học bất đẳng thức nên không làm kiểu đó được
thì dựa vô mà làm ngu à? ko bt BĐT đi hỏi ?
thì cái đó của bất đẳng thức thì áp dụng mà làm chứ cm bđt mà áp dụng , boking m ngu à?
Tự nhiên quên mẹ cách giải.Lật sách nâng cao 7 ra thấy ngay bài này :v
Ta có: Với mọi x,y thuộc Q thì \(x\le\left|x\right|;-x\le\left|x\right|;y\le\left|y\right|;-y\le\left|y\right|\)
Do đó: \(x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Rightarrow x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\) và \(x+y\ge-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
Vậy \(-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Do đó: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\ge0\)
Với \(x;y\in Q\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le\left|x\right|\\-x\le\left|x\right|\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y\le\left|y\right|\\-y\le\left|y\right|\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\\-x-y\le\left|x\right|+\left|y\right|\end{cases}}\)
Hay \(-\left(x+y\right)\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow x+y\le-\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)\)
\(\Rightarrow-\left(\left|x\right|+ \left|y\right|\right)\le x+y\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\)
Vậy \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Thế này easy nhất
\(|xy|\ge xy\)
\(\Rightarrow2|xy|\ge2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy\le x^2+y^2+2|x||y|\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le\left(|x|+|y|\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\le|x|+|y|\)
\(\Rightarrow|x+y|\le|x|+|y|\)
Bài này lp 6 mak xét mấy th đó