Ta có:

\(\left[x+\sqrt{\left(x+2010\right)}\right].\left[\sqrt{\left(x+2010\right)-x}\right]=2010\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-2010\right)-x}=\sqrt{\left(x+2010\right)+y}\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(y+2010\right)-y}=\sqrt{\left(x+2010\right)+x}\left(2\right)\)

Công 2 vé lại với nhau, ta có:

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2010\right)}+\sqrt{\left(y+2010\right)}-x-y=\sqrt{\left(x+2010\right)}+\sqrt{\left(y+2010\right)}+x+y\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=0\)

Bạn làm sai đề rồi

a) \(A=\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\left(ĐK:xy\ge0;x\ne y\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

=>đpcm

b) Có: \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

=>\(\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)

\(y=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

=>\(\sqrt{y}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1\)

Nên: \(A=\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

a)\(\frac{\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\) (vì a > b > 0)

b) \(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{3}}}:\frac{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{x-3}}{\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)}}=\frac{\sqrt{3\left(x-3\right)}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{3}\)

c) \(2y^2\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=2y^2\cdot\frac{x^2}{-2y}=-x^2y\) (vì y < 0)

d) \(\frac{y}{x}\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)(vì x > 0)

e) \(5xy\cdot\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy\cdot\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\) (Vì x < 0, y > 0)

cho\(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thảng song song với BE và CF lần lượt cắt các đường thẳng CF và BE tại P và Q

1) CM: AH.AB=QA.BC

2)CM: BF.BA+CE.CA=BC²

3) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt PQ tại K. CM: 4 điểm A, K, E, Q cùng thuộc một đường tròn

Cho P=x³+y³−3(x+y)+2017. Tính P khi x=³√3+2√2+³√3−2√2và yy=³√17+12√2+³√17−12√2

cứ lập phương cả x và y là được rồi cộng tổng lại được 2040