Câu 3:

a: Ta có: \(\hat{xOy}+\hat{aMO}=120^0+60^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Ma//Oy

b: Ta có: \(\hat{OMa}+\hat{OMb}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{OMb}=180^0-60^0=120^0\)

c: Ot là phân giác của góc xOy

=>\(\hat{xOt}=\hat{yOt}=\frac12\cdot\hat{xOy}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: Mz là phân giác của góc OMb

=>\(\hat{zMO}=\frac12\cdot\hat{OMb}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{zMO}=\hat{tOM}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ot//Mz

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

b: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

c: MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại trung điểm của AB

=>MO⊥AB tại I và I là trung điểm của AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB

Cho:

• \(O T\) là tia phân giác của góc \(x O y\).
• Trên tia \(O T\) lấy điểm \(M\).
• Kẻ \(M A \bot O x\), \(M B \bot O y\).

a) Chứng minh: \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\) và tam giác \(O A B\) cân.

Bước 1: Chứng minh \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\)

• \(O T\) là tia phân giác góc \(x O y\) nên:

\(\angle M O T = \angle B O T\)

• \(M\) nằm trên tia phân giác, nên khoảng cách từ \(M\) đến hai tia \(O x\) và \(O y\) là bằng nhau.
• \(M A \bot O x\), \(M B \bot O y\) nên:

\(M A = M B\)

• \(O M\) chung.
• Góc \(\angle O M A = \angle O M B = 90^{\circ}\).

Áp dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c):

• \(O M = O M\) (cạnh chung)
• \(\angle O M A = \angle O M B = 90^{\circ}\)
• \(M A = M B\)

=> \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\).

Bước 2: Tam giác \(O A B\) cân

• Vì \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\), nên:

\(O A = O B\)

Do đó tam giác \(O A B\) cân tại \(O\).

b) Chứng minh: \(O M\) là đường trung trực của đoạn \(A B\)

• Ta đã biết:

\(M A = M B\)

• \(O M \bot A B\) (vì \(M A \bot O x\) và \(M B \bot O y\), tam giác vuông cân nên \(O M\) vuông góc với \(A B\)).
• \(O M\) đi qua \(M\) (điểm trên tia phân giác).

Vì \(O M\) vuông góc với \(A B\) tại \(M\), và \(M\) cách đều \(A\) và \(B\), nên \(O M\) là đường trung trực của \(A B\).

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(A B\) và \(O M\). Chứng minh:

• \(I A = I B\)
• \(O M \bot A B\)

• Vì \(O M\) là đường trung trực của \(A B\), nên giao điểm \(I\) của \(O M\) và \(A B\) cách đều hai đầu \(A , B\), tức:

\(I A = I B\)

• Bản chất đường trung trực thì luôn vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm, nên:

\(O M \bot A B\)

Tóm lại:

• a) \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\), tam giác \(O A B\) cân.
• b) \(O M\) là đường trung trực của \(A B\).
• c) Giao điểm \(I\) của \(A B\) và \(O M\) thỏa \(I A = I B\) và \(O M \bot A B\).

x O y t M A B

a, Vì Ot là phân giác của xOy 

=> xOt = tOy = xOy/2

Xét △OAM vuông tại A và △OBM vuông tại B

Có: AOM = MOB 

      OM là cạnh chung

=> △OAM = △OBM (cgv-gn)

b, Vì △OAM = △OBM

=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

Xét △OAB có: OA = OB

=> △OAB cân tại O

Xét △ABM có: AM = BM

=> △ABM cân tại M

1/

Xét tam giác OAM và tam giác OBM,ta có:

Cạnh OM là cạnh chung

OA = OB (gt)

góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)

=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)

=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

2/

Ta có: MA = MB (cmt)

=> Tam giác AMB là tam giác cân

=> Góc MAH = góc MBH

Xét tam giác AMH và tam giác BMH,ta có:

góc MAH = góc MBH ( cmt)

MA = MB ( cmt)

góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)

=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)

=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của AB (1)

Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)

=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)

mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ

=> MH vuông góc với AB (2)

Từ (1) và (2) => MH là đường trung trực của AB

=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )

3/

Vì H là trung điểm của AB (cmt)

=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)

Xét tam giác OAH vuông tại H

Ta có: OA² = OH² + AH² ( định lí Py-ta-go)

=> 5² = OH² + 3²

=> 25 = OH² + 9

=> OH² = 25 - 9

=> OH² = 16 

=> OH = \(\sqrt{16}\)

=> OH = 4 cm

bạn làm đúng rồi đó mk xin tặng bạn 1 tk