Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Xét $\triangle$OAI và $\triangle$OBI có:
$\widehat{AOI}$ = $\widehat{BOI}$(OI là phân giác của $\widehat{xOy}$)
OB = OA(gt)
OI chung
=> $\triangle$OAI = $\triangle$OBI(c-g-c)
=>$\widehat{OIA}$ = $\widehat{OIB}$(2 góc t/ứ)
mà $\widehat{OIA}$ + $\widehat{OIB}$ = $180^0$
=>$\widehat{OIA}$ = $\widehat{OIB}$ = $180^0$ : 2 = $90^0$
=> OI$\bot$AB(đpcm)
b.Xét $\triangle$OBA có
AD là đng cao t/ứ vs OB(gt)
OI là đng cao t/ứ vs AB(cmt)
AD cắt OI tại C(gt)
=>C là trực tâm của $\triangle$OBA(tính chất 3 đng cao của $\triangle$)
=>BC ⊥Ox(đpcm)
a: Xét ΔOAB vuông tại A và ΔOFE vuông tại F có
OA=OF
OB=OE
Do đó; ΔOAB=ΔOFE
=>AB=FE(2)
ΔOAB=ΔOFE
=>\(\hat{OBA}=\hat{OEF}\)
mà \(\hat{OBA}+\hat{OAB}=90^0\) (ΔOAB vuông tại O)
nên \(\hat{OEF}+\hat{OAB}=90^0\)
=>EF⊥AB
b: ΔFOE vuông tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên \(ON=NE=\frac{FE}{2}\) (1)
ΔBAO vuông tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên \(MO=MA=\frac{AB}{2}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ON=OM
=>ΔOMN cân tại O
ΔNOE có NE=NO
nên ΔNEO cân tại N
=>\(\hat{NEO}=\hat{NOE}\)
Xét ΔMOA có MO=MA
nên ΔMOA cân tại M
=>\(\hat{MOA}=\hat{MAO}\)
\(\hat{NOE}+\hat{NOM}+\hat{MOA}=180^0\)
=>\(\hat{NOM}+\left(\hat{FEO}+\hat{BAO}\right)=180^0\)
=>\(\hat{NOM}=180^0-90^0=90^0\)
=>ΔMON vuông cân tại O
b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:OA=OB(gt)góc AOC = góc BOC(OC là tia phân giác góc AOB)OC chung=>tam giác AOC=tam giác BOC(c-g-c)=>góc OAC= góc OBC=90độ(2 góc tương ứng)=>BC vuông góc với Ox