Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0\).
Do đó: \(ax^2+by^2+cz^2=\left(ax+by+cz\right)\left(x+y+z\right)-\left(axy+axz+byz+byx+czx+czy\right)=0-xy\left(a+b\right)-yz\left(b+c\right)-zx\left(c+a\right)=xyc+yza+zxb=0\). (Do x + y + z = 0 và a + b + c = 0).
dễ hiểu thế mà ddoof N---------------------------------------------------------------------------------------------------------g----------------------------------------------------------------------------------------------u
Ta có: \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\)
=>\(\frac{ayz + bxz + cxy}{xyz}=0\)
=>\(ayz+bxz+cxy=0\quad(1)\)
Ta có: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\)
=>\(\left(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}\right)^2 = 1^2\)
=>\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} + 2\left(\frac{xy}{ab} + \frac{yz}{bc} + \frac{xz}{ac}\right) = 1 \quad (2)\)
\(\frac{xy}{ab} + \frac{yz}{bc} + \frac{xz}{ac} = \frac{xy \cdot c + yz \cdot a + xz \cdot b}{abc} = \frac{cxy + ayz + bxz}{abc}\) =0
(2) sẽ trở thành: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot0=1\)
=>\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Ta có :
+ ) \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
+ ) \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{zc}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
thanks