Bài 1 dùng tam thức bậc 2, bài 2 chia cả tử và mẫu cho y², đặt x/y=t rồi làm tương tự bài 1

Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\)

\(Q=\dfrac{\dfrac{x^2-xy+2y^2}{y^2}}{\dfrac{x^2-xy+y^2}{y^2}}=\dfrac{\dfrac{x^2}{y^2}-\dfrac{x}{y}+2}{\dfrac{x^2}{y^2}-\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{t^2-t+2}{t^2-t+1}\)

\(\Rightarrow Qt^2-Qt+Q=t^2-t+2\Leftrightarrow t^2\left(Q-1\right)-t\left(Q-1\right)+Q-2=0\)

\(\Delta=\left(Q-1\right)^2-4\left(Q-1\right)\left(Q-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1\le Q\le\dfrac{7}{3}\)

2x²+2y²-xy=1=>x²+y²=\(\dfrac{1+xy}{2}\)

thay vào P,ta được:

P=7.(\(\dfrac{1+xy}{2}\))+4x²y²

=>2P=7+7xy+8x²y²=2(4x²y²+2.\(\dfrac{7}{4}\)xy+\(\dfrac{49}{16}\))+\(\dfrac{7}{8}\)

=2(2xy+\(\dfrac{7}{4}\))²+\(\dfrac{7}{8}\)

=>P=(2xy+\(\dfrac{7}{4}\))²+\(\dfrac{7}{16}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{16}\)

Lê Thị Thục HiềnTrần Thanh PhươngVũ Minh Tuấn giúp mk vs

\(P=x-2y+3\Rightarrow x=P+2y-3\)

\(\Rightarrow\left(P+2y-3\right)^2+\left(P+2y-3\right).y+2y^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow P^2+4y^2+9+4Py-6P-12y+Py+2y^2-3y+2y^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow8y^2+\left(4P-15\right)y+P^2-6P+8=0\)

\(\Delta=\left(4P-15\right)^2-32\left(P^2-6P+8\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-16P^2+72P-31\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{9-5\sqrt{2}}{4}\le P\le\frac{9+5\sqrt{2}}{4}\)

Cách làm về cơ bản là thế, quá trình tính toán có thể sai, bạn tính kĩ lại cho chắc chắn

\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)

Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4

Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)

=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1

\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)