x^2 = yz => x/y = z/x 

Theo dãy tỉ số (=)

  \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{z+x}{x+y}=\frac{z-x}{x-y}\)

=> \(\frac{z+x}{x+y}=\frac{z-x}{x-y}\Rightarrow\frac{x+y}{x-y}=\frac{z+x}{z-x}\)

Ta co : 

\(x^2=\frac{x}{y};yz=\frac{z}{x}\Rightarrow x^2=yz=\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)

Dat : \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=k\)

x=yk

z=xk

\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{yk+y}{yk-y}=\frac{y.\left(k+1\right)}{y.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)        (1)

\(\frac{z+x}{z-x}=\frac{xk+x}{xk-x}=\frac{x.\left(k+1\right)}{x.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)       (2)

​               Vậy  từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{z+x}{z-x}\)

x²=yz  => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)

\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

áp dụng ... ta có

\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)

\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)

\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)

=>x=y=z

Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)

y2=xz nên x/y=y/z(2)

z2=xy nên z/x=y/z(3)

Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có

x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z

vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0

suy ra x+y+z/z+x+y=1

suy ra x/y=z/x=y/z=1

suy ra x=y; x=z; y=z

C2 :

Từ x2=yz⇒xz=yx(1)

Từ y2=xz⇒yx=zy(2)

Từ z2=xy⇒zy=xz(3)

Từ (1) , (2) và (3) ⇒xz=yx=zy

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1

Khi đó : xz=1⇒x=z((

Vì \(\frac{x-y}{x+y}\) =\(\frac{z-x}{z+x}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x-y}{z-x}\) =\(\frac{x+y}{z+x}\) =\(\frac{x-y+x+y}{z-x+z+X}\) =\(\frac{x}{z}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

                                           \(\Rightarrow\) (x-y).z = (z-x).x

                                           \(\Leftrightarrow\)xz-yz = xz -x²

                                                       \(\Rightarrow\) x²    = yz    (đpcm)

Vậy x² = yz

1. Nghịch đảo các phân số:

1. Tách các phân số:

1. Rút gọn:

1. Sử dụng tính chất của đẳng thức:

1. Kết luận: